dukt ab. Pe, also ist das Produkt ab. De gleich dem Produkt ac. be, vermehrt um das Quadrat von pe, w. Z. b. w.

5. Wird eine Zahl halbiert und um ecine beliebige Zahl vermchrt, so ist das Produkt

aus der hinzugefügten Zahl in die ganze— ver- mehrte— Zahl, vermehrt um das Quadrat der

halben Zahl gleich dem Quadrat der Summe der halben Zahl und der hinzugefügten Zahl.

Die Zahl ab sei in die gleichen Teile ac und ch geteilt, hinzu-

gefügt vird die Zahl vã. Behauptung: Das Produkt ad. Pd,

4 3 d vermehrt um das Quadrat

von ch, ist gleich dem Quadrate von cd. Beweis: Das Produkt ad. Pd ist gleich cd. db, vermehrt um dp. ac, welches letztere gleich be. db ist. Addiert man dazu das Quadrat von dh, so ist die Summe gleich der Summe der Produkte cd. db und Pe. db, vermehrt um das Quadrat von cb. Nun ist aber das Produkt cd. cd gleich der Summe der Produkte cd. db und cd. ch, ch. cd ist gleich ch. Pd, vermehrt um das Quadrat von ch, also ist das Quadrat von cd gleich der Summe aus den Produkten

cd. db, cb. db und dem Quadrat von be, dieses ist aber nach dem, was wir bewiesen, gleich dem Produkt ad. bd, vermehrt um das

Quadrat von be, w. Z. b. w.

6. Ad diert man zueinergegebenen Zahl eine beliebige Zahl, soist das Quadrat der Summegleich der Summe der OQuadrate der Zahlen, vermehrtum ihr doppeltes Produkt.

Gegeben sei die Zahl ab, addiert werde De. Behauptung: Das Quadrat von ac ist gleich der Summe der Quadrate von db und be, vermehrt um das doppelte Produkt aus db und be. Beweis: Das Produkt ac. ac ist gleich dem Produkt ab. ac, vermehrt um das Produkt pe. dc. Nun ist aber 2. b c ab. ac gleich dem Produkt ab. be, vermehrt um das Quadrat von db. Ferner ist pe. de gleich dem Produkt pe. db, ver-

mehrt um das Quadrat von pe. Also ist das Quadrat von ac