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dem Produkt an. c, ist der Faktor c so oft enthalten wie die Einheit in ah, ebenso ist der Faktor e in dem Produkt dh. c so oft enthalten wie die Einheit in di und in dem Produkt dh. c so oft wie die Einheit in dp. In ah, fid und dp

zusammen sind aber soviel Einheiten enthalten wie in ab, also ist in der Summe der Produkte c als Faktor so oft vorhanden wie die Einheit in àb. In âb. c ist aber e so oft enthalten, wie ab Einheiten hat, also ist b. e gleich der Summe dieser Produkte.

3. Wenn 2 Zahlen gegeben sind und man teilt jede in beliebige Teile, so ist das Produkt der beiden Zahlen gleich der Summe der Pro- dukte aus den Teilen der einen in jeden Teil

der andern Zahl. 2 h b c 5

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Gegeben seien die Zahlen ab und cd, äb sei in die Teile iib und ah geteilt, cd in die Teile cs, sg, gd. Behauptung: db. cd ist gleich der Summe der Produkte aus ah in alle Teile von cd, vermehrt um die Summe der Produkte von ib in alle Teile von cd. Beweis: Die Summe der Produkte aus ah in alle Teile von cd ist gleich dem Produkt ah. cd, ebenso ist die Summe der Produkte aus hp in alle Teile von cd gleich dem Produkt ſib. cd. Aber ah. cd vermehrt um Ib. cd ist seinerseits gleich àb. cd, also ist die Summe der Produkte aus allen Teilen von ab in alle Teile von cd gleich dem Produkt ab. cd, W. Z. h. w.

4. Teilt man eine Zahl in 2 Teile, so ist das Produkt aus der ganzen Zahl in den einen Teil gleich dem Produkte aus diesem peil in den anderen, vermehrt um das Quadrat des ersten

Teils. a- 5 b Die Zahl ab sei in die beiden Teile ac und ch geteilt. Behauptung: Das Produkt aus ab. be ist gleich dem Produkt. Jb vermehrt um das Quadrat von ch. Beweis: Das Produkt ac. ch vermehrt um das Produkt cb. ch, das gleich dem Quadrat von ch ist, ist gleich dem Pro-