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lich nur Resultate bezw. Teilresultate der von Nr. 52 an folgen- den Aufgaben, die für uns dadurch an Interesse verlieren, weil der Weg, auf dem sie gefunden sind, nicht angegeben wird. Es wird die Lösung einfach mitgeteilt und deren Richtigkeit bewiesen. Erst die Sätze 59 ff. haben wieder deutlichen Bezug auf den zweiten Abschnitt, sie behandeln Dinge, die bei der Radizierung gebraucht, werden, die Gleichheit von a². bz bezw. as. bs und(ab)? bezw.(ab)² und die Formel(a-+ b)e=as †. Zab(a+ b)+ bs. Gerade die Stellung dieser letzten Sätze lässt in der Tat die Vermutung aufkommen, dass der zweite Abschnitt vielleicht vor dem ersten bearbeitet wurde und dieser erst aus den in der Einleitung angegebenen Gründen später vorausgeschickt wurde. Diese Sätze, die eigent- lich zu den 1— 13 aufgeführten gehörten, werden erst am Schlusse des 5ten Kapitels des 2ten Abschnitts verwendet und haben am Ende daher erst ihre spätere Stellung bekommen.

Wichtiger ist der Schluss des ersten Abschnitts, der durch. eine besondere Einleitung kenntlich gemacht ist, und dessen Stellung am Ende des Teils sich auch erklären läßt, wenn dic soeben ausgesprochene Vermutung richtig sein sollte. Es sind Sätze aus dem Gebiet der Combinatorik, also aus einem Gebiet. das zum eigentlichen praktischen Rechnen nicht gehört. Wenn nun auch im zweiten Teil die Combinatorik, als zu den Operationen der„Verbindung“ gehörend, schon im Kap. 4 behandelt wird, so sind in ihr doch neue Rechnungsarten nicht enthalten, Kap. 4 bringt eben nur die Beispiele für die theoretisch abgeleiteten Sätze, die daher im ersten Teil, weil sie für das eigentliche Rechnen nicht grundlegend sind, an den Schluß gestellt werden.

Immerhin bieten sie für die Geschichte der Mathematik des Interessanten genug. Nach Tropfke, Geschichte der Elementar- mathematik, Bd. II S. 352, wären im Abendlande kombinatorische Kenntnisse nur ganz vereinzelt gewesen, erst bei Hérigone(1634)

soll sich die Combinationsformel—— finden, wir

haben sie hier schon 2 Jahrhunderte früher, auch den Satz k n— k:.—:. 4 ( 4= C haben wir schon. Es wird zwischen Permutationen,

Variationen, Combinationen unterschieden, die letzteren werden durch Permutation aus den Variationen hergeleitet. Die Bildungs- Neise der einzelnen Complexionen wird aber nicht angegeben.