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namig gemacht und der Zähler des Dividendenbruches durch den des Divisorbruchs geteilt.

Sehr verschieden davon ist die Behandlung der Sexagesimal- brüche sowohl in der Multiplikation wie in der Division, bei denen so wie bei ganzen Zahlen, mutatis mutandis, verfahren wird, so daß es in der Tat wunderbar erscheint, daß der Schritt, zu den Dezimalbrüchen überzugehen, nicht getan wird. Der senk- rechte Strich zwischen den Ganzen und den Brüchen, der sich schon in dem Schema der Addition findet und unserm Komma entsprechen würde, hat bei Gersonides nur den Zweck, anzudeuten, daß die Einheit nach links eine Potenz von 10, nach rechts eine Potenz von 60 ist, und die Rechnung nicht falsch werden zu lassen— pavrn Poy daban Or—. Ob die Schreibweise, die in den Handschriften in dem Teil, der die Radizierung be- handelt, gewählt ist, und die schon eine positionsartige ist, von Levi selbst herrührt oder von der weiteren Entwickelung beein- flußt ist, kann natürlich nicht festgestellt werden.

In diesem letzten Teil des 5ten Kapitels behandelt unser Autor das Ausziehen der Quadrat und Kubikwurzel, die er als eine Teilung durch einen unbekannten Divisor der Division an- schließt. Er geschieht durch den heute gebräuchlichen Algorithmus, der auf der Bildung von(a-+ b)? bezw.(a+ b) beruht, jedoch noch nicht so, daß jedesmal direkt(2a-†. b). b gebildet wird, viel- mehr werden 2ab+ b besonders berechnet, addiert und dann ab- gezogen. Eigentümlich ist beim Aufsuchen der zweiten und fol- genden Stellen der Kubikwurzel das eingeschlagene Verfahren, das in Anm. 62 kurz besprochen ist, und das sich aus der Art der Division überhaupt ergibt. Ueber die scheinbar vereinfachte Methode des Ausziehens sowohl der Quadrat- als der Kubikwurzel durch Multiplikation des Radikanden mit 36“ bezw. mit 3“ 36“ siehe Anm. 61 und Cantor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathemathik Bd. I Cap. 24. An das Ausziehen der Wurzeln knüpfen sich dann noch die praktischen Aufgaben, eine mittlere Proportionale zwischen zwei Zahlen a und b zu suchen, bezw. zwei Zahlen zwischen a und h einzuschalten, so daß a: X=xX: y und X: y= y: b ist, das leitet zum 6ten Kapitel, den Proportionen über, das des Besondern nichts bietet, wenn auch die Proportionen deshalb eine