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Anordnung sogar vorhanden, der den Nachteil, der in der etwas geringeren Uebersichtlichkeit liegt, aufzuwiegen vermag; bei dieser Anordnung der Teilprodukte kann man in jedem Stadium der Rechnung eine Controlle haben, die Summe der Teilprodukte, ver- mehrt um die letzte obere Reihe muß stets den Dividenden er- geben. Diese Controlle ist weder bei unsrer noch bei der sog. österreichischen Methode so übersichtlich(vgl. dazu Anm. 51 und das Rechenbild Seite 88).

Obgleich aber das Schema der Division im großen und ganzen dem unsrigen entspricht, ist in der Ausführung doch eine Eigentümlichkeit, die uns fremd vorkommt, es ist die Möglichkeit, bei zwei aufeinanderfolgenden Teildivisionen Zahlen derselben Dekade zu erhalten, indem nach Subtraktion des Teilprodukts noch mehr als der Divisor übrig bleibt. Es beruht das darauf, daß zunächst mit einem zu groß genommenen Nährungswert des Divisors ein zu klein genommener des Dividenden geteilt wird. (Vgl. Anm. 58).

Sehr ausführlich und breit ist die Bruchrechnung behandelt, die sich an die Frage nach der Bedeutung und der Behandlung eines bei einer Division übrig bleibenden Restes anschließt. An die Spitze gestellt ist die Multiplikation von Brüchen mit ganzen Zahlen, es folgt die von Brüchen mit Brüchen, an die sich folge- richtig die Behandlung von Doppel- und mehrfachen Brüchen an- schließt. Dann folgt die Addition ungleichnamiger Brüche, bei der das Gleichnamigmachen durch Aufsuchen des kleinsten ge- meinschaftlichen Vielfachen der Nenner, des Generalnenners, als bekannt vorausgesetzt wird. Dann kommt eine Anweisung für alle möglichen Fälle, den Nenner kleiner zu machen, wobei das eigentliche Kürzen, wie wir es kennen, auch berührt wird, für gewöhnlich aber werden im Resultat Doppel- und mehrfache Brüche beibehalten. Den Uebergang zur Division von Brüchen durch einander bildet eine zweite Lösung der Aufgabe, eine Summe von Ganzen und ungleichnamigen Brüchen mit einer solchen Summe zu multiplizieren, die durch Erweitern des Multiplikators und Multiplikanden mit dem Generalnenner und durch Division des Produkts mit dem Quadrat des Generalnenners ausgeführt wird. So werden die Brüche bei der Division gleichfalls gleich-