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finden scheint. Wenn man indessen die Einleitung betrachtet, so sieht man, dass dieser theoretische Teil nicht Selbstzweck ist, daß er vielmehr nur eine Grundlage für den zweiten Abschnitt bilden soll, damit die dort vorgeführten Rechenoperationen nicht mechanisch sondern mit Verständnis vorgenommen werden können, damit das Gleiche in dem Verschiedenen erkannt werde und nicht „für dieselbe Operation viele Kenntnisse nach der Verschiedenheit der Materie erforderlich seien“. Nach diesem Gesichtspunkte ist- auch die Auswahl der angeführten 68 Sätze vorgenommen. Obwohl daher unser Autor in der Einleitung ausdrücklich bemerkt, daß die Theorie der Praxis vorangehen solle, müssen wir zum Verständnis der Anlage des Werkes, analytisch vorgehend, mit dem zweiten Teil und seiner Besprechung beginnen. Er zer- fällt in 6 Abteilungen— anyr', Pforten Kapitel, wie sie genannt sind. Zuerst werden Addition und Subtraktion behandelt, dann die Addition gleicher Zahlen, d. i. also die Multiplikation, zu der die Quadrierung gehört, dann kommt die Addition von Reihen, auf die ein kurzes Kapitel Combinatorik folgt, dann die Division mit der Radizierung, endlich werden Proportionsaufgaben behandelt, über deren Bedeutung noch Besonderes zu sagen sein wird. Aus- drücklich aber wird in der Einleitung des zweiten Abschnitts darauf hingewiesen, daß alle diese Rechnungsarten eigentlich nur in zwei zerfallen, also entweder auf„Vermehrung“ oder„Ver- minderung“ zurückzuführen sind, jedenfalls ein Zeichen höheren mathematischen Erkennens, als es sonst dem Zeitalter Levis zukam, das 9 Rechnungsarten unterschied. Wenn man nun also auch die Subtraktionerst vor der Division behandeln sollte, sokann sie doch auch der Addition gegenüber gestellt werden, und der Gleichartigkeit des Schemas wegen ist das auch im Kapitel 1 geschehen. Das Additionsbild ist genau das moderne, es wird stets von links nach rechts addiert, die Zahlen haben ja ihren Positionswert, der 10 übersteigende Teil der Summe der einzelnen Kolonnen sofort in eine höhere Einheit verwandelt, bezw. wird bei den Sexagesimal- brüchen, deren Addition schon hier vorgenommen werden kann, weil sie im Princip mit der, der ganzen Zahlen übereinstimmt, der über 60 hinausgehende Teil der Summe der Rubrik als höhere Einheit der nächsten Stufe hinzugezählt. Auch die Tafel der Subtraktion ist ganz die unsrige, das Resultat, die Differenz, er-