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Während im Obigen als gemeinſame Eigenſchaft des Raumes und der Zeit gegenüber ſämmtlichen übrigen Größen⸗Arten die Begränzungsfähigkeit bemerklich gemacht worden war: ſo tritt doch bezüglich des Reſultates einer gemachten Begränzung ein weſentlicher Unter⸗ ſchied zwiſchen beiden hervor.—

Die Gränze einer Naumgroöße*) nämlich beſitzt ſelbſt die Eigenſchaft der G uuſze; ſie iſt begränzbar, hat alſo Theile. Sie führt den Namen»Fläche.«—

Die ihre Theile ſcheidende Gränze hat abermals Größe und iſt begränzbar, in Theile zerlegbar. Sie heißt»Linie.«—

Der Linie Gränze aber beſitzt die Eigenſchaft der Größe nicht mehr, und hat keine Theile: von ihr läßt ſich demnach ſagen, ſie ſei lediglich Gränze, ſie diene zum Begrän⸗ zen, ſei aber nicht ſelbſt begränzbar. Man nennt ſie»Punkt.«—

Der Zuſammenhang der hier wiedergegebenen Vorſtellung einer dreifachen Abſtufung der Begränzungsfähigkeit des Raumes mit der Vorſtellung vom Raume ſelbſt hat Anlaß gegeben, nebſt den eigentlichen Raumgroͤßen auch deren Gränzen erſter und zweiter Stufe geradezu »Raumgrößen,«— welcher Ausdruck demnach einen gegen die bis daher reichende Gebrauchs⸗ weiſe erweiterten Sinn hiermit annimmt, während zum Unterſchiede hiervon der von einem (phyſiſchen) Körper eingenommene Raum ein»(mathematiſcher) Körper«**) heißt,— zu nennen, und demgemäß alſo auch von einem»Flächenraum«(ſoviel als Flächengröße), auch wohl von einem»Linienrau me«(wiewohl dieſer Ausdruck weit weniger als der vorige im Gebrauche iſt) zu reden. In Wirklichkeit ſind Flächen ſowohl als Linien nicht Räume, ſondern bilden den Raum⸗ größen(im urſprünglichen Sinne) gegenüber beſondere Größen⸗Kategorien;— zugleich aber ſtellen Fläche, Linie und Punkt drei geſonderte Kategorien von Gränzen vor.— Körper, Fläche, Linie und Punkt laſſen ſich als»Raumdinge« oder»Raumgebilde« bezeichnen.—

Gemeinſame Eigenthümlichkeit der drei Raumgrößen⸗Arten(Körper, Fläche und Linie) iſt alſo die mit Stetigkeit verbundene Begränzbarkeit,— d. h. die Fähigkeit, beliebig Theile zu bilden. Der ſtetige oder fortlaufende Zuſammenhang der Theile wird auch als»Aus⸗ dehnung« bezeichnet. Da aber nicht nur dem Raume, ſondern auch ſeiner Gränze, und deren Gränze abermals Ausdehnung zukommt, ſo drückt man ſich gewöhnlich aus: der Raum

*) Das Wort immer noch in dem bis hieher ausſchließlich geltenden Sinne als dasjenige, was nachher„mathematiſcher Körpere heißt.—

**) Daß dieſer Ausdruck bis dahin gefliſſentlich vermieden und fortwährend durch»Raumgrößes erſetzt wurde, hatte den Zweck, die Körper oder, wie alsbald weiter unten gezeigt werden wird, allgemeiner die körperlichen Räume als Größen⸗Kategorie den übrigen ſolchen Kategorien(denen der Zeit der Zahl ꝛc.) um ſo deutlicher gegenüberzuſtellen.—