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Daß es nur eine Art unſtetiger Größen— die Zahl— gebe, verſteht ſich deshalb von ſelbſt, weil ihr Weſen nur in der Wiederholung der— beliebig gewählten, ſonſt aber aller Eigenſchaften, welche ſich nicht auf ihre Wiederholungsfähigkeit beziehen, beraubten— Einheit beſteht.— Im Gegenſatze hiervon läßt ſich nun für die abgeleiteten Gröͤßen bemerken, daß die Vorſtellung einer jeden von ihnen ihre Grundlage zwar in der vom Raume, der Zeit und dem Stoffe— als den einzigen hierher gehörigen Grundvorſtellungen— haben muß, daß jedoch ihre Begriffsbeſtimmung weſentlich mit Hülfe derjenigen Wiſſenſchaft wird abgeleitet werden müſſen, welche, indem ſie die gegenſeitigen Beziehungen und Verbindungsweiſen der Zahlen behandelt, aller Größe einen Ausdruck für unſere Vorſtellung zu geben vermag. Da aber die Weiſe der Ableitung zuſammengeſetzter Begriffe von einfachen eine höchſt mannigfaltige ſein kann: ſo ergibt ſich ſchon hieraus, daß es der abgeleiteten Größen⸗Arten unbeſtimmt viele geben müſſe.*)—

Kehren wir nun die Betrachtung, nach welcher irgend eine ſtetige Größe als Einheit ſich annehmen läßt, um durch ihre Wiederholung zunächſt eine benannte Zahl zu erzeugen, welche jedoch, indem ich für das in ihr erzeugte Reſultat von der durch ſeine Entſtehungsweiſe begrün⸗ deten Eintheilung abſehe, wiederum eine ſtetige Größe wird,— kehren wir dieſe Betrachtung um, und fragen demnach, ob eine jede ſtetige Größe, A, betrachtet werden könne als das Erzeug⸗ niß(Reſultat) der Wiederholung irgend einer gegebenen(willkührlich zu wählenden) anderen ſtetigen Größe, a, derſelben Kategorie? d. h. ob eine jede ſtetige Größe A als(benannte) Zahl**) gelten könne gegenüber einer beliebig gegebenen(gleichartigen) Einheit a?— Da a als Einheit durch n⸗malige Wiederholung eine Größe, welche wir mit A“,— durch(+ 1)⸗malige Wiederholung aber eine Größe, welche wir mit A“ bezeichnen wollen, erzeugen wird, ebenſo durch fortgeſetzte Wiederholung A““, Ar, Av u. ſ.f.: ſo leuchtet ein, daß, während man hier eine gewiſſe Reihe von Größen vor ſich hat, dem Begriffe der Stetigkeit gemäß es noch eine unendliche Menge ande⸗ rer Größen geben müſſe, deren jede zwiſchen zwei auf einander folgenden Gliedern jener Reihe, z. B. A, und A“, enthalten, d⸗ h. größer als A“, jedoch kleiner als A“ iſt. War nun gerade A eine Größe der letzteren Art, ſo wird ſie zu denen gehören, welche durch Wiederholung von a erzeugt zu werden gar nicht fähig ſind;— oder, wie man ſich gewöhnlich ausdrückt: A durch a(welches ein»Maßa für A“, A“ A“... iſt, oder welches in A“, A“, A“...»aufgeht«)»„gemeſſen« wird einen»Reſt« laſſen, welchen hier die um A' verminderte Größe A vorſtellt. Mit dieſer Verneinung der aufgeſtellten Frage aber wird, da deren Beweisführung unabhängig von der

*) Beiſpiele ſolcher Größen⸗Arten ſ. unten, gelegentlich der Eintheilung der Mathematik! **) Hier natürlich im urſprünglichen Sinne als ganze Zahl.—