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der Gleichheit zweier Größen redet, man eigentlich nichts damit ſagen will als die Identität der Größe zweier Dinge.*)—

Was die Specialiſirung des allgemeinen Begriffs der Größe in beſtimmte Größen⸗Arten betrifft, ſo treten uns ſtreng genommen nur zwei Kategorien derſelben als ſolche, welche in unſerer Anſchauung von vornherein begründet ſind, entgegen,— dieſe beiden freilich auch der Art, daß eine logiſche Definition derſelben wiederum nicht zu denken iſt. Es ſind die Vorſtellun⸗ gen vom Naume und von der Zeit, welche, ſo mächtig in die ganze Sinnenwelt eingreifend, allein jene Stellung einnehmen. Die ihnen angehörigen Größen heißen Raumgrößen und Zeitgrößen.

Eine Feſtſtellung der Identität der Vorſtellung vom Raume iſt allerdings, ähnlich wie oben für die Vorſtellung von der Größe angegeben, inſofern möglich, als man auf der erfah⸗ rungsmäßigen Gemeinſamkeit anderweitiger und zwar durch die Sinne vermittelter Vorſtellungen fußen will,— eine eigentliche Begriffsaufſtellung läßt ſich indeß hier wie dort nicht durchführen.

*) Ueber die Ausdehnung(bezw. Einſchränkung) der Bedeutung des Wortes Gleichheit« bei Raumgrößen gegenüber der Congruenz und Ähnlichkeit ſ. unten!— Andere Abweichungen aber im Gebrauche jenes Wortes, wie ſie theils der Sprache des gemeinen Lebens entnommen (z. B. für parallel ſgleichlaufend], horizontal lgleichhoch über dem Erdboden], gleichweit über irgend eine Fläche ꝛc. hervorragend),— theils aber lediglich eine Folge ſtümperhafter Auf⸗ faſſung hiermit fremdartiger Begriffe ſind(z. B. gleich für„gerade«, von einer Zahl gebraucht, wenn ſie durch 2 theilbar iſt), ſind durchaus nicht zu dulden, und iſt ſorgfältig zu achten, daß ſolche aus Unklarheit der Begriffe hervorgehende Vermengungen im Wortgebrauche nicht fortbeſte⸗ hen bleiben, weil deren Fortbeſtand, wie die Erfahrung lehrt, bei dem Schüler auch ſicherlich die Begriffe ſelbſt in fortwährender Verwirrung hält.— So überflüſſig eine ſolche Erinnerung vom wiſſenſchaftlichen Standpunkte aus erſcheinen kann, ſo ſehr drängt ſich doch die pädagogiſche Noth— wendigkeit auf, ſolchen Verirrungen immerfort entgegenzuſteuern. Wie ſinnlos aber oft Worte irgend einer Angewohnheit gemäß zur Bezeichnung höchſt einfacher Begriffe gebraucht werden, oder wie in andern Fällen deren richtige Anwendung nicht geläufig iſt, zeigt ſich u. a. darin, daß man ſo oft einen Schüler— ſelbſt Schüler der oberſten Klaſſen ſind hiervon nicht immer auszuneh— men— von»einer gleichen Größe« ſchlechtweg, ohne daß von ihm auch nur im Entfernteſten an eine zweite Größe, in deren Vergleichung mit der andern doch allein der Begriff der Gleichheit ruhen kann, gedacht würde, reden hört. Insbeſondere aber findet, und zwar oft ganz unvermerkt, in dem Falle eine Verwirrung der Vorſtellung leicht Statt, wo bei der Aufſtellung mehrerer ein⸗ ander irgendwie entſprechender Paare gleicher Größen diejenigen derſelben, welche je einer Seite der Gleichungen angehören, in pluraliſcher Form des Ausdrucks vereinigt werden, eben ſo wie die⸗ jenigen, welche die andere Seite der Gleichungen bilden.—