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vermögens in Anſpruch nehmende Zurückführung derſelben auf allgemeinere Grundlagen mit den pädagogiſchen Forderungen an die Form der Unterrichtsmethode nicht unverträglich erſcheint. Daß Manches in dem Folgenden verhältnißmäßig weiter auszuführen ſein wird, Anderes dage⸗ gen nur in ſeinen Umriſſen kurz“ angedeutet⸗ zu werden braucht, verſteht ſich von ſelbſt. Noch möge hier bemerkt werden, daß dem gewählten„Standpunkt gemäß die Anwendung logiſcher Kunſtausdrücke inſoweit vermieden worden, als dieſelbe nicht für den mathematiſchen Unter⸗ richt unerläßlich iſt.— 5

Beginnen wir mit dem Begriffe der Größte überhaupt und der Klaſſiſicirung der Größen.— Dieſer Begriff als ein unbedingt einfacher gehört eben zu denjenigen, welche wir, d. h. ein jeder Einzelne von uns, in unſerer Seele vorfinden. Ihn eigentlich zu definiren, d. h. auf andere Begriffe zurückzuführen oder ihn aus andern Begriffen aufzubauen, iſt alſo ſtreng ge⸗ nommen gar nicht thunlich; ja es würde ein Verſuch dazu— ſeine Einfachheit vorausgeſetzt— ſogar einen Widerſpruch inſofern in ſich ſelbſt enthalten, als man nicht das Einfachſte aus Ein⸗ facherem wird ableiten wollen. Desohngeachtet bedarf es, um die Identität der Vorſtellungen in der Seele des Einen und des Andern herbeizuführen oder feſtzuſtellen, als Hülfsmittel hierzu ſolcher Begriffe, die, wenn gleich zuſammengeſetzter als der der Groͤße ſelbſt, doch durch die Er⸗ fahrung oder durch die Fähigkeit der äußeren Wahrnehmung der Dinge in der Welt geläufig genug ſind, um an ſie irgendwie durch das Verſtändigungsmittel der Sprache anzuknüpfen. Und nur in dieſem Sinne iſt es zu verſtehen, wenn man ſich überhaupt herbeiläßt, den Begriff der Größe ſelbſt einer Erklaͤrung, richtiger geſagt: einer Erläuterung zu unterziehen, wäh⸗ rend er einer Erklärung im Sinne einer logiſchen Oefinition nicht fähig iſt. Die Wahl der Art jener Anknüpfung, die Wahl des Stoffes alſo für den Ausgangspunkt darf hierbei als unweſentlich erſcheinen, da es ſich eben nur darum handelt, von irgend einem ſolchem Aus⸗ gangspunkte aus in einem und demſelben Ziele zuſammenzutreffen, während jener Stoff als äußere Hülle gewiſſermaßen ſpäterhin, ſobald er ſeinen Zweck erfüllt hat, weggeworfen wird, um den in ihm verborgen geweſenen Kern allein rein zu erhalten.— Gleichwie aber der Che⸗ miker recht wohl einen einfachen Stoff A aus dem einen oder andern zuſammengeſetzten B gewinnen kann, ja in vielen Fällen ſogar lediglich auf dieſe Methode der Darſtellung angewieſen iſt, um das Element in ſeiner Reinheit überhaupt zur Vorſtellung zu bringen,— wie derſelbe aber gleichwohl nicht den Stoff B bloß um deßwillen, weil er zur Gewinnung des A diente, für einfacher als letzteren ſelbſt wird anſehen wollen: ſo enthält es auch durchaus keine logiſche Ungereimtheit, mit Hülfe einer durch die äußere Sinnenwelt unmittelbar gegebenen Vorſtellung auf eine einfachere als jene ſelbſt hinführen zu wollen,— es iſt dieſer Weg der Entwickelung