Ueber die Behandlung der geometriſchen Grundbegriffe.

Unter dem Ausdrucke„geometriſche Grundbegriffe“ möge hier verſtanden ſein der Inbegriff derjenigen Grundanſchauungen von der Größe und von dem Raume, die wir als die Elemente zu dem Gebäude, welches die Wiſſenſchaft der Geometrie aufzurichten beſtimmt iſt, von Natur in unſerer Seele niedergelegt vorfinden, nebſt denjenigen elementarſten Ableitungen, welche wir mittelſt der Thätigkeit des Verſtandes aus jenen machen. Die Würdigung der Aufſtellung wirklicher oder ſogenannter Axiome(Grundſätze) alſo hat zunächſt das Thema vorliegender Abhandlung zu bilden, während es ſich leicht ergibt, daß vor Allem der Bildung der Defini⸗ tionen(Erklärungen) ein beſonderes Augenmerk zu widmen ſein wird; ja ſelbſt einzelne durch die Weiſe der Behandlung, welche ſie erfordern, charakteriſtiſche Lehrſätze werden mit heranzu⸗ ziehen ſein. Die Behandlung ſelbſt aber ſei der Art, daß ſie an eine wiſſenſchaftliche Auffaſ⸗ ſungsweiſe des Stoffes anlehnend den Standpunkt, welchen ein Schüler der oberen Klaſſen eines Gymnaſiums einnimmt, vorzugsweiſe berückſichtige. Wenn gleich dem Umfange dieſer Schrift eine vollſtändige Behandlung des Thema's, welche einer ausgeführten Darſtellung der erſten Abſchnitte der Geometrie, beziehungsweiſe Planimetrie, gleichkommen würde, nicht zugewieſen iſt: ſo ſoll doch an den weſentlichſten Beiſpielen nachgewieſen werden, wie die Menge deſſen, was als Grundanſchauung zu gelten habe, zu beſchränken iſt, wie alſo die Aufſtellung ſo man⸗ cher Sätze als ſelbſtſtändiger geometriſcher Grundſätze, wie man ſolche in vielen Lehrbüchern der Geometrie findet, unhaltbar, zugleich aber die eine etwas angeſtrengtere Thätigkeit des Denk⸗