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dieſes Vorbild beſtimmt worden. In der Geometrie laſſen ſich alle Sätze auf Grund einer geringen Anzahl Axiome unter fortwährender Bildung von Definitionen deducieren, worin das Weſen des Beweiſes beſteht. Jeder Schluß, der im Verlaufe des Beweiſes vorkommt, muß in der Figur durch Beob⸗ tung ſeine Beſtätigung finden, aber die Richtigkeit des Satzes wird nicht aus der Figur, ſondern aus dem vorhergehenden Satze gerechtfertigt. Die empiriſche Beſtätigung durch Meſſungen an der Figur iſt daher überflüſſig, weil die Vorausſetzungen feſtſtehen, und auch in die Richtigkeit des Schlußverfahrens kein Zweifel geſetzt werden darf. In der Phyſik iſt die Zahl der Sätze, die als Axiome dienen, eine viel größere. Jedes Gebiet von Erſcheinungen hat ſeine ſpeziellen Sätze, die der Deduktion zu Grunde liegen. Auf Grund dieſer Sätze laſſen ſich dann andere Geſetze herleiten. Ihre Richtigkeit wird durch die Voraus⸗ ſetzungen und das Schlußverfahren gerechtfertigt, aber da die Vorausſetzungen vielfach hypothetiſcher Natur ſind, ſo iſt die empiriſche Beſtätigung im allgemeinen nicht überflüſſig. Das Experiment beſtätigt dann aber nicht die Richtigkeit des Schlußverfahrens, ſondern die Richtigkeit der hypothetiſchen Vorausſetzungen, andernfalls, wenn die Vorausſetzungen feſtſtehen, iſt dieſe Beſtätigung an ſich auch überflüſſig.

So iſt z. B. die übliche Herleitung der Richmannſchen Regel über die Miſchungstemperatur eine Deduktion, welche nach Einführung und Definition des Begriffs Wärmeeinheit von der hypothetiſchen Vorausſetzung ausgeht, daß die Temperatur eines Körpers proportional der Anzahl der zugeführten Wärmeeinheiten wachſe; denn da die Temperatur urſprünglich definiert iſt durch die Ausdehung des Queckſilbers oder der Luft, ſo iſt dieſe Vorausſetzung durchaus nicht ſelbſtverſtändlich und auch nicht ein⸗ mal ſtreng richtig, da die zur Temperaturerhöhung um einen Grad erforderliche Wärmemenge nur an⸗ nähernd an allen Temperaturſtellen die gleiche iſt.

Wenn aber dieſe Vorausſetzung richtig iſt, dann foigt, daß beim Vermiſchen zweier gleichen gleich⸗ artigen Maſſen die Miſchungstemperatur das arithmetiſche Mittel der beiden urſprünglichen Temperaturen ergiebt. Nachdem das Experiment dieſe Folgerungen beſtätigt hat, ergiebt ſich dann die Richtigkeit der ge⸗ machten Vorausſetzung, wodurch dem Begriff der Temperatur gleichzeitig die tiefere Bedeutung, auch ein entſprechendes Maß für die Wärmemenge zu ſein, unterlegt wird.

Wenn derartige Vorausſetzungen, wie es in dem angeführten Beiſpiel geſchieht, als etwas Selbſtver⸗ ſtändliches ſich aufdrängen, ſo liegt hierbei die allgemeine Annahme zu Grunde, daß das Geſchehen in der Natur nach einfachen Geſetzen erfolge. Es ſind immer die einfachſten unter den möglichen Voraus⸗ ſetzungen, die als Axiome mit dem Anſpruch von etwas Selbſtverſtändlichem aufgeſtellt werden, und die dann die Sätze bilden, von welchen die Deduktion ausgeht.

Derartige Vorausſetzungen ſind z. B. das Trägheitsgeſetz, das Geſetz vom Parallelogramm der Bewegungen, die Annahme, daß beim freien Fall die Geſchwindigkeit proportional der Zeit zunehme, daß fernewirkende Kräfte mit dem Quadrat der Entfernung abnehmen, daß der Druck auf eine Flüſſigkeit ſich uach allen Richtungen gleichmäßig fortpflanze, daß alle Körper die in einem Raume zuſammen ſind ſchließ⸗ lich dieſelbe Temperatur haben, daß bei Temperaturgleichheit jeder Körper ſoviel Wärme an ſeine Umgebung abgiebt, wie er von derſelben erhält.

Dieſe und ähnliche Sätze wurden nicht durch eine ausführliche Induktion aus der Erfahrung er⸗ halten, ſie wurden vielmehr aufgeſtellt als die einfachſten Vorausſetzungen mit deren Hilfe man die Er⸗ ſcheinungen zu erklären verſuchte. Die Richtigkeit dieſer Sätze war vielfach direkt nicht nachzuweiſen, ſie wurden vielmehr dadurch gewöhnlich ſicher geſtellt, daß die Geſetze und Erſcheinungen, die ſich auf Grund dieſer Vorausſetzungen ableiten ließen, ſich als thatſächlich richtig erweiſen.

Die Aufſtellung dieſer Sätze erklärt ſich aus dem Bedürfnis, das jede Erklärung hat, aus einfachen Vorausſetzungen die Erſcheinungen abzuleiten. Man hat daher, dieſem Bedürfnis entſprechend, derartige