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ermittelt, durch welche die Abhängigkeit dargeſtellt wird. Hierbei treten dann vielfach die einfachſten Arten der Funktionen auf wie directe und umgekehrte Proportionalität nach einfachem und quadratiſchem Verhältnis. So einfach aber die quantitative Abhängigkeit im allgemeinen zu ermitteln iſt, ſo ſchwierig iſt vielfach die Feſtſtellung welcher Art dieſelbe iſt. Daß ein Pendel bei zunehmender Länge langſamer ſchwingt, daß ein Ton bei Verkürzung oder ſtärkerer Spannung einer Seite höher wird, daß bei einem Lichtſtrahl mit wachſendem Einfallswinkel auch der Brechungswinkel zunimmt u. ſ. w. waren quantitative Be⸗ ziehungen, die in der allgemeinen Form leicht feſtzuſtellen waren.

Aber die Art dieſer quantitativen Beziehung feſtzuſtellen, daß alſo z. B. die Schwingungsdauer des Pendels proportional der Quadratwurzel der Länge ſei, und daß der Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels in einem beſtimmten Verhältnis ſtehe, war, wie z. B. die Geſchichte des Brechungs⸗ geſetzes zeigt, auf induktivem Wege im allgemeinen ſehr ſchwierig.

Für den Unterricht iſt außerdem die induktive Herleitung eines derartigen Geſetzes, in welchem eine

quantitative Beziehung zum Ausdruck kommt, zu zeitraubend.

Deshalb erfolgt zwar die Ermittelung der allgemeinen Abhängigkeit durch Induktion, aber die Erkenntnis des Geſetzes wird vielfach durch eine Deduktion vermittelt, oder, falls dieſes nicht möglich iſt, wird dasſelbe dogmatiſch als Satz der experimentellen Begründung vorangeſtellt. Wie zeitraubend iſt z. B. ſchon die induktive Herleitung von dem einfachen Geſetz, daß die Schwingungsdauer des Pendels mit der Quadratwurzel der Länge wachſe.

Man wird ſchließlich bei der induktiven Herleitung finden, daß die Länge die vierfache ſein muß, damit die Schwingungsdauer die doppelte werde.

Aber dieſes Finden ſetzt eine ganze Reihe von Experimenten mit immer wieder abgeänderter Länge voraus. Daher wird alſo die quantitative Abhängigkeit auf Grund des Experimentes durch Induktion gefunden, das Geſetz ſelbſt aber wird nur durch das Experiment bewieſen.

Während aber die Induktion und die Deduktion die Arten ſind, wie eine Erkenntnis gewonnen wird, hat der Beweis nur die Richtigkeit eines feſtſtehenden oder vorausgeſetzten Satzes abzuleiten. In der That kommt die induktive Herleitung einer zahlenmäßigen Abhängigkeit nirgends in Anwendung. Die betreffen⸗ den Geſetze, wie die Fallgeſetze an der Fallmaſchine, die Gleichgewichtserſcheinungen an der ſchiefen Ebene, am Flaſchenzug u, ſ. w., die Abnahme der Lichtſtärke mit der Entfernung, die Abhängigkeit zwiſchen Gegenſtands⸗ und Bildweite bei Hohlſpiegeln und Linſen, werden immer nur durch das Experiment bewieſen, niemals aber durch Induktion hergeleitet, ſondern ſind entweder durch Deduktion gewonnen oder werden wie in der Geometrie als Sätze dem experimentellen Beweis vorangeſtellt.

Deduktion der Geſetze.

Die Erkenntnis der Geſetze kommt außer durch Induktion auch dadurch zu ſtande, daß die Geſetze als Folgerungen aus anderen Geſetzen, die durch Induktion feſtgeſtellt wurden, oder als Folgerungen aus Sätzen, welche mit der Bedeutung von Axiomen, Poſtulaten und hypothetiſchen Vorausſetzuugen auftreten, entwickelt werden. Das logiſche Verfahren, in dieſer Art Erkenntniſſe abzuleiten iſt die Deduktion. Außer dieſen Sätzen, worauf ſich die Deduktion ſtützt, verlangt dieſelbe die Einführung und Erklärung gewiſſer Begriffe und kommt ſo zur Aufſtellung von Definitionen. Axiome und Definitionen ſind alſo die Prämiſſen jeder Deduktion. Zur Ableitung der Folgerungen dient das Schlußverfahreu gewöhnlich in der Form ves Subſumtionsſchluſſes unter gelegentlicher Anwendung der geometriſchen Conſtruktion und der Rechnung als Hilfsmittel. Daß eine Deduktion überhaupt möglich iſt, liegt darin begründet, daß die Geſetze vielfach im Zuſammenhang ſtehen, ſo daß ſie ſich als die Folgen von anderen ableiten laſſen. Das Vorbild für die Deduktion hatte die Phyſik in der Geometrie und die Darſtellungen der Phyſik ſind weſentlich durch