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einzelnes Reſutat einer Analyſe oder Syntheſe als Satz formuliert wird, ſo hat derſelbe ſo lange er ſich nur auf die einzelne Erſcheinung bezieht, nicht die Bedeutung eines Geſetzes. Im allgemeinen ſetzt die Induktion der Geſetze die Analyſe oder Syntheſe einer Reihe coordinierter Erſcheinungen voraus, aber ſie braucht nicht immer die Reihe derſelben abzuſchließen, ſondern es kann ſchon durch ein einzelnes Reſultat die Bildung eines allgemeinen Satzes veranlaßt werden, deſſen weitere Beſtätigung der folgenden Unterſuchung überlaſſen bleibt. Die Verallgemeinerung auf Grund einer einzelnen oder einzelner Beobachtungen iſt zwar ein logiſcher Fehler, der indeſſen vermieden wird, wenn der allgemeine Satz vorerſt nur einen hypothetiſchen Charakter beſitzt. Auch iſt die Induktion vielfach nur ein Schluß vom Einzelnen auf das Einzelne, indem vorausgeſetzt wird, daß unter ähnlichen Umſtänden im allgemeinen immer wieder das Aehnliche eintreten wird und auf Grund dieſer allgemeinen Vorausſetzung über den gleichförmigen Gang der Natur kann dann auch eine einzelne Thatſache die Veranlaſſung zu einer Verallgemeinerung geben, die vielfach nur als Regel gilt und gewiſſe Ausnahmen nicht ausſchließt. Aus der Beobachtung z. B., daß eine Metall⸗ kugel, die vorher durch einen Ring gerade noch hindurch ging, nach dem Erwärmen nicht mehr hindurch geht, folgert die Cauſalanalyſe, daß mit der Kugel eine Volumveränderung vorgegangen ſei, und daß die Volumänderung verurſacht ſei durch das Erwärmen.

Hieraus wird dann auf Grund der Vorausſetzung, daß unter gleichen Bedingungen auch derſelbe Erfolg eintreten werde, durch Induktion gefolgert, daß auch andere Körper durch die Wärme ausgedehnt werden. So erklärt es ſich, wie auf Grund einer einzelnen Erſcheinung die Induktion eines Geſetzes zu ſtande kommt. In didaktiſcher Beziehung aber iſt die Induktion des Geſetzes auf Grund einer einzelnen Beobachtung inſofern von Vorteil, weil durch dasſelbe für die weiteren Erſcheinungen, die zur Prüfung und Verallgemeinerung zu dienen haben, die Aufmerkſamkeit eine beſtimmte Richtung bekommt. Aus demſelben Grund wird nach dem Muſter das Euklid nicht nur in der elementaren Geometrie ſondern auch vielfach in den Darſtellungen der höheren Geometrie der Satz dem Beweis vorangeſtellt, obgleich der Satz als Reſultat des Beweiſes eigentlich an das Ende zu ſetzen iſt, weil durch dieſe Voranſtellung immer das Beweisziel vor Augen iſt, durch welches der Beweis ſeine Richtung bekommt.

Die Allgemeinheit, welche dem Geſetz zukommt liegt vielfach darin begründet, daß dasſelbe eine Ausſage enthält, welche auf alle Körper oder eine beſtimmte Gruppe von Körpern ſich bezieht. Alle Körper ſind ſchwer und fallen gleich ſchnell, erfahren beim Erwärmen eine Volumänderung, verändern falls ſie exiſtenzfähig bleiben durch die Wärme den Aggregatzuſtand, unterliegen der Einwirkung ſtarker Magnete u. ſ. w. ſind Ausſagen, die ſich auf alle Körper beziehen. Ausſagen dagegen, die ſich nur auf eine beſchränkte Gruppe von Körpern beziehen, ſind Sätze wie die folgenden. Die Flüſſigkeiten ſind kaum zuſammendrückbar, alle Gaſe dehnen ſich beim Erwärmen gleich ſtark aus, glühende feſte Körper haben ein continuirliches Spektrum, die Kryſtalle des quadratiſchen und hexagonalen Syſtems zeigen ordentliche und außerordentliche Brechung, die Metalle ſind Leiter der Elektricität und Wärme u. ſ. w. Die hierbei auftretenden Klaſſenbegriffe, auf welche ſich die Ausſage bezieht, ſind indeſſen nicht immer wie in den angeführten Fällen durch die allgemeine Erfahrung oder durch ein anderes Wiſſensgebtet gegeben, ſondern die Phyſik veranlaßt vielfach erſt durch eine iſolierende Abſtraction die Bildung derartiger uneigentlicher Gattungsbegriffe, wie Iſolatoren, fluorenscierende Subſtanzen, magnetiſche und diamagnetiſche Körper u. ſ. w.

Ein anderer vielfach vorkommender Fall, wobei eine Reihe entſprechender Erſcheinungen die Induktion eines Geſetzes veranlaßt, kommt dadurch zu ſtande, daß gewiſſe quantitative Veränderungen einer Be⸗ dingung eine quantitative Veränderung einer anderen Größe zur folge haben. Nachdem dieſe quantitative Abhängigkeit im allgemeinen feſtgeſtellt iſt, ſucht die Induktion dieſe Ab⸗ hängigkeit auf einen allgemeinen Ausdruck zu bringen, indem ſie die mathematiſche Funktion