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T u. III liefern a+ b u. a— b.

2.= 4 m; 1= 600; tv= 3 m. Anl. 1) c-— az= bz— 2 ab cos 11) Gd- a= 2 b)s 2 b2 2(2 be S. 2 tr2— 2 ab cos 3 bz+ 4(tb*— c²) 1IL) 4 4 b cos

Aus II u. III ergeben sich b u. a.

3. Aufgabe: In einem Dreieck sind zwei Seiten bekannt, sowie der Winkel, welchen die Pransversale nach der 3. Seite mit dieser bildet.

₰(te c)= Anl. I) bz= te ²2 †(x c)?²— 2 te ¼ c cos 11) 42 † bz= 2 t. ²+ 2(10)

be= A= t be— tec cos

a⸗ 6.40 m; b== 4, 45 m; ₰ 606.

(a+ b)(a— b)

II 6 11— t 2 cos&

Jetzt ergeben sich c und te aus II u. III, oder aus I u. III, nachdem man I umgeformt hat in:

bz=(te+ † c)*— 2 cte cos? 1% und in:

b²=(te— c)²+. 2 ct sin² ¾ ¾ᷣ

Man erhält:

a²— b2² 1— 2 82 1 2 C b—— cosz² ◻ te 2./+ Co 2 2 7

— e= 4/ 1—*. 1 ns 1

Setzt man hierin cos Q so gehen dieselben über in:

= cos² ½— sin² ½,

((a cos ½ 22—(b sin ⁹)² te+ 1— *. ‿1 c08% u

(a sin ρ) ²2—(b cos)* f.— 16= Ln 4 —

4. Aufgabe: Ein Dreieck zu berechnen aus der Summe oder Differenz zweier Seiten, dem von ihnen eingeschlossenen Winkel, sowie dem Winkel, wel- chen die Transversale mit der 3. Seite bildet, z. B.

a b= 11504m; 1= 136 52/33“; ₰(te c)= 6= = 760 8“ Ergebnis: a— b= 966 m.

Ausrechnung. Man hat die Gleichungen: I) c==(a+ b)²z— 4 ab cosz α II) a²=(½ c)?+ te ²+. cte cos IIl) b==(½ c)e+ te 2— ct. cos az²+. b2— 2(x c)²+2 94 Sn IV)(a+ b)?= 2( c)e+ 2 t. 2+ 2 ab

te ²2 somit:

Subtrahiert man III von II, so ergibt sich: az— bz= 2 cte cos V)(a+ b)(a— b)= 2 cte cos x

Jetzt formt man I und IV noch so um, daß statt des Produktes ab die Summe und Differen⸗z erscheint. Es ist nämlich:

4 ab=(a+ b)²—(a— b)²

Man erhält: I) cz=(a+ b)“ sinz ½ 1+(a— b)² cos*† IV) 4 te 2=(a+ b)² cosz †+(a— b)2 sin² ½ †