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D). Um die weſtliche und öſtliche Grenzeurve der Centralität zu beſtimmen, verfährt man wie bei A) hat nur ſtatt un und tg fa die Werte u“ und tg ti zu ſubſtituieren. E). Zunächſt werden für die nördliche und ſüdliche Grenzeurve einer gegebenen Größe nach C) die Werte f und u' berechnet; alsdann aus sin g’ sin G“= sin g sin G Ptg f. cos 5“ sin g“ cos G’= sin g cos G cos g= cos g tg f sin 5 wobei das obere Zeichen für die nördliche, das untere für die ſüdliche Curve gilt, g“ und G' gefunden.

Die Werte=(1— c) cos g“ und ½. 1.(1— c) cos k ſind weitere Hilfsgrößen. Der

Stundenwinkel t, der beliebig angenommen werden muß, hat als Grenzen die Stundenwinkel, welche zu den betreffenden Phaſen im Horizont gehören. Man berechnet für ein beliebiges zuläſſiges t yü= sin g' sin(G+ t) 0= sin k sin(K*t)

= sin g cos(G+ t) 0= sin k cos(K+t)

Aus a sin A= y bekommt man a und A. a cos A= α

2 si sin(.— A)= in.p. und „— O cos 7 m1 cos&f

Man nimmt zunächſt für sin v 1 und erhält aus sin(— A)=

L tg o R=

beſtimmen„ und

2 de einen genäherten Wert

von&ß== 9G“4, aus der zweiten Gleichung einer genäherten Wert für=“, der in der erſten Gleichung eingeſetzt einen genauern Wert von 9¹ giebt. Dieſes indirekte Verfahren giebt meiſtens ſchon ein wün⸗ ſchenswert genaues Reſultat. öwird durch den sinus beſtimmt; es iſt in dieſem Falle nur der Wert zuläſſig, der&=—+ 90° macht. Die eigentliche Polhöhe iſt wie in den andern Fällen= G.(†— 1) Die Berechnung von 1= t— Paltet ſich hier wie folgt.

2.1=(1— c) tg f sin 5

61= tgf cos d cos t.

u= uw— ai sin&— 1 cos 91

. 15 r=n dA sin 9. 0. cos t u u cos Wegen a cos A= a, iſt das Minimum von àa=. Solange«—„ †u“’ sin v, iſt sin()ß— A)=

In dieſem Falle ſind die nördliche und ſüdliche Grenzcurve reell. P). Die Curve der Centralität wird nach dem in E) angegebenen Verfahren berechnet; nur iſt a=

45(1— e) ceos k y= sin g sin(G+ t) 6— 15 sin k cos(K. t);

74 u’ sin w

1.

(1— c) cos g ᷣ=

7 G a G). Die Hauptumſtände einer Sonnenfinſternis für einen gegebenen Ort werden nach folgendem ermittelt:

Die allgemeine Breite wird zunächſt in excentriſche Polhöhe durch tg=(1—e) tg% verwan⸗ delt. Aus= Ccos*1

y=(1— c) sin r werden E und y beſtimmt. Durch m sin M= 7— y cos g+ S sin g sin(G+ 1) m cos M=— y cos k+ë sin k cos(K+†) 3. u= u—(y sin 5+† cos cos 1) tg f. wobei r= 1+ u zu nehmen

iſt, erhält man M, m und ui 30 sin ½(t— 1)

a sin A= mI a cos A— a sin(51— A)=

;3=u X Gsin 1— 01 cos„f

—

„ G.— G A2 1, R= K /½ 7

t— 7 Durch m' sin M=—& sin g cos(G ½ t) m’ cos M= n— ꝛ²% sin k sin(K ½ t)

u 2 Ctg f. cos 5 sin ½(t+ 1) 4.

u