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ergiebt ſich m’, M’ und u. Aus sin*= u sin(M+ M09 beſtimmt man„ und erhält Anfang und

Ende der Finſternis für den gegebenen Ort durch t= 1— 15 m cos(M+ M)+† 15 0, cos 1*

Die Rechnung iſt indirekt; denn in den Gleichungen für M, m und u iſtet unbekannt. Man nimmt für t zunächſt z und erhält aus der zuletzt angegebenen Gleichung ein ti als Näherungswert für t. Derſelbe wird jetzt für t in dieſelben Formeln eingeſetzt; man erhält jetzt einen genaueren Wert te. Das Verfahren muß ſolange wiederholt werden, bis die Werte für t annähernd ſtimmen. Wird bei der erſten Näherung sin 7½— ¹, ſo ſetzt man in der letzten Gleichung cos 7˙*= o, findet dann einen Wert für t, der in die vorhergehenden Gleichungen eingeſetzt zu einem neuen Werte von sin † führt. Wird letzter Wert ſtets— 1, ſo findet für den angegebenen Ort keine Finſternis ſtatt.

Im übrigen ergeben ſich für aus sin 7½= 2 sin(M+ M9 2 Werte; für jeden iſt cos

für die letzte Gleichung zu beſtimmen. Der negative Wert entſpricht dem Eintritt, der poſitive dem Austritt. Zur Beſtimmung der Zeit und Größe der größten Phaſe hat man die Gleichungen: m sin M= 7—„ cos g+& sin g sin(G+ to).

m cos M=(t.— 1— 115— y cos k+† sin k cos(K+ t.) m' sin M—=— 8 sin g cos(G+ t.) m’ cos M= n— X sin k sin(K+ to)

t.— t.— 15-un cos(M+ M)

Das Verfahren iſt wie vorher; man nimmt für to zunächſt 2+ 8¹; U. ſ. w.

In beiden Fällen muß m und m' poſitiv genommen werden. Iſt mi der letzte Wert von m, ſo iſt die groͤßte Phaſe in Zollen=elien)

Um Anfang und Ende der Centralität für einen gegebenen Ort zu beſtimmen, muß man in den unter G) gegebenen Gleichungen für u’ m und f die Werte u¹ und f einſetzen. Außerdem nimmt man für t als erſten Näherungswert den Stundenwinkel, der für die Zeit der größten Phaſe gilt.