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Tritt der Fall ein, daß der Schattenkegel des Mondes die Erdkugel im Norden oder Süden grade noch berührt, ohne darüber hinauszuragen, ſo wird die noͤrdliche oder ſüdliche Grenzlinie zu einem Punkt. Alsdann iſt dieſer nördliche oder ſüdliche Grenzpunkt auch gemeinſamer Punkt der weſtlichen und öſtlichen Grenzeurve oder Doppelpunkt der ſogenannten weſtlich-öſtlichen Grenzcurve, die faſt aus⸗ ſchließlich die Form einer O⁴ hat.

Die beiden Curven der größten Phaſe im Horizont, die ſich ſonſt innerhalb der öſtlichen und weſt⸗ lichen Grenzeurven hinziehen, bilden ebenfalls eine Linie; letzere geht durch den nördlichen oder ſüd⸗ lichen Grenzpunkt, wenn er gemeinſchaftliche Spitze der öſtlichen und weſtlichen Grenzeurve iſt. Im übrigen ſchneidet die Curve der größten Phaſe im Horizont dieſelbe in 2 Punkten.

Ragt der Schattenkegel im Norden oder Süden über die Erde hinaus, ſo werden die Berührungs⸗ punkte der weſtlichen und öſtlichen Grenzcurve mit der nördlichen oder ſüdlichen Grenzeurve imaginär. Auch in dieſem Falle iſt die weſtlich-öſtliche Grenzeurve ein achterförmiger Curvenzug.

Bei der Sonnenfinſternis vom 4. Juni 1788 traten alle Curven in ihren einfachſten Formen auf.

Bei der Sonnenfinſternis vom 18. Juli 1860 waren die Schnittpunkte der weſtlichen und öſtlichen Grenzeurve mit der nördlichen imaginär.

W

Es würde über den Rahmen der beabſichtigten Arbeit weit hinausgehen, wenn ich eine genaue Entwickelung aller in Betracht kommenden Formeln wiedergeben wollte. Allen Berechnungen neuſten Datums liegt die bereits erwähnte Abhandlung von Hanſen„Theorie der Sonnenfinſterniſſe und verwandter Erſcheinungen“.(Abh. d. Kgl. ſächſ. Geſellſch. d. Wiſſ. IV). zu Grunde. Herr v. Oppolzer hat in ſeinen Syzygientafeln für den Mond(Publik der aſtr. Geſellſch. XVI). verſchiedenen Werten nur andere Form gegeben. Ähnliches iſt zu bemerken für„die Tafeln zur Berechnung der Sonnen⸗ und Mondfin⸗ ſterniſſe“ des Herrn Lehmann(herausg. 1882 vom Kgl. pr. ſtatiſtiſchen Büreau).

Man denkt ſich durch den Mittelpunkt der Erde eine Ebene ſenkrecht zur Achſe des Mondſchatten⸗ kegels. Der Radius des in derſelben ausgeſchnittenen Schattenkreiſes wird mit u“ bezeichnet. f, der Er⸗ zeugungswinkel des Schattenkegels, läßt ſich berechnen durch:

. sin R=. G, wobei 6—= 1 han— wenn zuvor K aus dem Mondhalbmeſſer, der Sonnenparallaxe und dem ſcheinbaren Sonnenradius beſtimmt iſt. Letzter Wert iſt für äußere Randberührungen conſtant; log K= ö7,66884. ebenſo für innere log K= 7,66668, —₰ k wird höchſtens 16.

sin f—

. 1 7 1. 7— u’ beſtimmt ſich durch: u“= 8 E n( wenn s= Mondhalbmeſſer= 0,273 Erdradius, R’= mittl. Entfernung der Erde von der Sonne

Man erhält wegen log K 2 Werto, einen für äußere und einen für innere Randberührungen, deren Summe un+ ui= 0,5473, ſo daß man unter dieſer Vorausſetzung immer nur einen zu berechnen braucht. Außerdem nimmt man den Mittelpunkt der Erde zum Coordinatenanfang und zählt die P in der Ekliptik nach Oſten, die Q in derſelben Ebene nach Norden in der Richtung des Breitenkreiſes; Die: Verbindungslinie des Sonnen-und Mondmittelpunktes iſt der Z Achſe parallel. Die Coordinaten P, Q werden beſtimmt durch: cosb sin(tL— L).„— Sin(b— b)

P=eLin(e) sin r= m.)

sin(—

In Figur 7 ſtellt T C den Wert Q 16 Dee ſtändlichen Änderungen beider Werte müſſen als⸗ dann beſtimmt werden. Iſt Cl die ſtündliche Anderung von P und 1b diejenige von Q, ſo erhält man n sin N= N△P

n cos N= △ ◻

Cb= n iſt die ſtündliche Bewegung der gemeinſchaftlichen Projektion der Mittelpunkte der Sonne und des Mondes, und NIiſt der Winkel, den die Richtung der Projektion mit dem Breitenkreiſe bildet..

Außer n und N wird der Winkel beſtimmt, den der Deklinationskreis CP mit dem Breitenkreiſe

bildet. Derſelbe berechnet ſich aus L“ und- nach tg h= cos L’ tg-; N= N.— h iſt der