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7) Dieſe beiden letzt genannten Punkte liegen auf zwei Hauptcurven, nämlich der weſtlichen und öſt⸗ lichen Grenzeurve. Im Weſten liegen noch andere Orte, die den Anfang der Finſternis bei ihrem Sonnenaufgang ſehen werden. An ſolchen Orten iſt dann der ganze Verlauf der dort ſtattfindenden Verfinſterung ſichtbar, weil die Sonne über dem Horizont ſteht. Die Verbindungslinie dieſer Punkte iſt nur ein Theil der weſtlichen Grenzeurve. Der andere Teil verbindet die Orte, die grade noch das Ende bei Sonnenaufgang ſehn; an denſelben war während des übrigen Verlaufs die Sonne unter dem Horizont. Weiter weſtlich gelegene haben überhaupt keine Verfinſterung. Der genannte Curventeil iſt als die eigentliche weſtliche Grenze anzuſehn. Beide Zweige vereinigen ſich in den Berührungspunk⸗ ten mit der nördlichen und ſüdlichen Grenzeurve und bilden meiſt eine ovalförmige geſchloſſene Linie. 8). Der unter 5). genannte Punkt liegt auf dem Zweig der öſtlichen Curve, der Orte verbindet, wo noch der ganze Verlauf ſichtbar iſt, das Ende bei Sonnenuntergang ſtattfindet. Der öſtliche Teil iſt als eigentliche Grenze zu betrachten. Dort beginnt die Verfinſterung bei Sonnenuntergang. Der ganze Verlauf iſt ebenſo wie an weiter öſtlich gelegenen Orten unſichtbar. Die Vereinigungspunkte der bei⸗ den Curventeile ſind die Berührungspunkte mit der nördlichen und ſüdlichen Grenzeurve.
Außer den beiden Curven ſind 9). die 4 Punkte zu beſtimmen, in welchen die nördliche und ſüdliche Grenzeurve von der weſtlichen und öſtlichen berührt werden.
Allen von der weſtlichen Grenzeurve eingeſchloſſenen Gegenden geht die Sonne mehr oder weniger verfinſtert auf. Für ungefähr in der Mitte liegende Orte iſt bereits die größte für ſie ſtatthabende Verfinſterung eingetreten, wenn die Sonne aufgeht.
Innerhalb der öſtlichen Grenzcurven liegen Orte, die wohl den Anfang, aber nicht das Ende der Verfinſterung ſehn; die Sonne geht zum Teil verfinſtert unter. In der Mitte findet das Maximum der Verfinſterung bei Sonnenuntergang ſtatt.
Daher: 10). Berechnung der Curven der größten Phaſe im Horizont bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang
Auf letzteren liegen auch die unter 9) genannten Schnittpunkte.
Iſt die Finſternis total, oder ringförmig, ſo wird jede der genannten Curven unterbrochen und zwar durch die Punkte, die die weſtliche und öſtliche Grenze bilden für die nördliche und ſüdliche Curve der zwölfzölligen Verfinſterung.
Der Beginn der centralen Finſternis wird erſt wahrgenommen, wenn der Mond in ſeiner Bahn von A nach A“ gerückt iſt. Inzwiſchen iſt aber ein weſtlicher gelegener Ort in die Lichtgrenze gekom— men, und man ſieht dort bei Sonnenaufgang zuerſt centrale Bedeckung. Demnach liegt letzterer immer weſtlicher als der unter 5) genannte Punkt. Denkt man ſich alle weſtlich gelegenen Gegenden, wo bei Sonnenaufgang entweder Anfang oder Ende der centralen Finſternis geſehen wird, verbunden, ſo erhält man 11) die weſtliche Grenzeurve der Centralität.
Iſt der Mondmittelpunkt bis C gekommen, ſo wird man in h bei daſelbſt ſtattfindendem Sonnen⸗ untergang das Ende der centralen Finſternis zu allerletzt ſehen. Dieſer Ort muß öſtlicher liegen als der unter 6). angeführte und liegt 12) auf der öſtlichen Grenzcurve der Centralität.
Beide Curven bilden meiſtens ſehr kleine ovalförmige Ringe.
13) Noch kann man berechnen, an welchen Orten das Maximum der Verfinſterung grade am wahren Mittag ſtattfindet. Im Vordergrund ſtehn hierbei die Orte, wo centrale Verfinſterung um dieſe Zeit eintritt. 14) Auch wird meiſtens die Dauer der Totalität oder Ringförmigkeit beſtimmt.
15) Bei dem äußerſt ſeltenen Fall wo die Finſternis teils total, teils ringförmig iſt, wird der Ort be⸗ rechnet, wo der Übergang ſtattfindet.
16) Für einen gegebenen Ort kann man noch die Hauptumſtände einer Sonnenfinſternis ermitteln, näm⸗ lich Zeit des Anfangs und Endes und die größte Phaſe. Meiſtens wird auch beſtimmt, an welchem Punkte des Sonnenrandes der Ein⸗und Austritt erfolgt.
Hansen hat in ſeiner Abhandlung„Theorie der Sonnenfinſterniſſe und verwandter Erſcheinungen“ unterſucht, welche andere Formen die weſtliche und öſtliche Grenzeurve außer der ovalförmigen Geſtalt noch annehmen können. Jede derſelbe kann außer einer Curve mit Spitze auch Curve mit Doppelpunkt werden und die Form einer liegenden Acht haben. Iſt dies z. B. bei der öſtlichen Grenzeurve der Fall, ſo fängt an dem Orte, der dem Doppelpunkt entſpricht, die Sonnenfinſternis abends bei Sonnenunter⸗ gang an und hört am nächſten Morgen bei Sonnenaufgang auf. Der eigentliche Verlauf iſt unſichtbar. Oder es kann auch der Fall eintreten, daß die Finſternis mit Sonnenaufgang anfängt und mit Sonnen⸗ untergang aufhört. Außerdem giebt es dann einige Orte, wo die Sonne mehr oder weniger verfinſtert unter⸗ und am nächſten Morgen immer noch verfinſtert aufgeht. Auch kann die Sonne zum Teil verfin⸗ ſtert auf⸗ und zum Teil verfinſtert untergehn.