2 M= Sciiffe der Ekliptik.
= Horizontalparallaxe des Mondes.
714„ der Sonne.
r= ſcheinbarer Halbmeſſer des Mondes.
r— 7„ der Sonne.
6= Oeklination des Mondes.
9—„ der Sonne.
a= Rectaͤscenſion des Mondes.
7455—„ der Sonne.
J= Neigung der Mondbahn gegen die Elliptik.
III.
Wenn die Mondbahn genau mit der Ekliptik zuſammenfiele, ſo müßte bei jeder Oppoſition(zur Zeit, wo die Differenz der Längen 180° beträgt,) der Mond in den Schattenkegel der Erde eintreten, und es würde alſo jeden Monat eine Mondfinſternis ſtattfinden. In den meiſten Fällen geht er aber über oder unter dem Schattenkegel vorbei. Eine Verfinſterung wird nur dann eintreten, wenn er zur Zeit des Voll⸗ mondes nahe bei ſeinem Knoten iſt. Dies iſt in 18 Jahren 11 Tagen 29 mal der Fall. Die Länge des Erdſchattenkegels berechnet ſich aus den Radien der Sonne und Erde und aus der Entfernung beider, wie eine einfache Conſtruktion zeigen würde, und variiert zwiſchen 182— 189000 Meilen.
Der Durchmeſſer des Kernſchattenkreiſes in der Entfernung des Mondes von der Erde iſt aber etwa 2 ⅜ Monddurchmeſſer. Es ſind deshalb außer partialen nur noch totale Mondfinſterniſſe möglich. Dabei geht einer totalen eine partiale Verfinſterung voraus, und folgt eine Finſternis derſelben Art nach. Von der Stundenbewegung des Mondes hängt die Dauer der Finſternis ab. Die längſte Dauer einer par⸗ tialen Verfinſterung kann etwa 2 3 Stunde nicht überſteigen.
Die Mondfinſternis kann auch total ſein, ohne daß ſie central iſt. Wenn aber der Mondmittelpunkt bei der Oppoſition in der Ekliptikebene ſteht, ſo tritt der letzte Fall ein, und dann iſt die Dauer der totalen Mondfinſternis am längſten, etwa 2 Stunden, weil der Mondmittelpunkt dann denDurchmeſſer des Schattenkreiſes durchläuft.
Bezeichnet man allgemein den Abſtand des Mondmittelpunktes von dem Mittelpunkte des Schatten⸗ kreiſes mit D, ſo iſt D=o das Kennzeichen für centrale Mondfinſternis.
Der Halbmeſſer des Schattenkreiſes läßt ſich aus Mondparallaxe, Sonnenparallaxe und ſcheinbarem Sonnenradius beſtimmen. In Fig. 2. iſt der Geſichtswinkel zu beſtimmen, unter dem CM von der Erde aus erſcheint. Es iſt aber BAE=„, BCE=, AES= MEN= r demnach CEM= CEN— MEN—V BCE BAE—Y— MEN. R—O+ I.— r.
Dieſer Wert wird wegen der Refraktion um 10 vergrößert. Tritt die ganze Mondſcheibe in dieſen Kreis, ſo iſt bei Beginn der Totalität der Abſtand ſeines Mittelpunktes von demjenigen des Schattenkreiſes D= 6¼1(+— 10)— r. und für D= 3⁄10(+— 1“)— I. findet eine totale Mondfinſternis ſtatt.
Berührt dagegen der Mond nur noch den Rand des Schattenkreiſes, ſo iſt für Anfang und Ende der partiellen Mondfinſternis D= 6⁄X1(+†— r) r und bei D= 1⁄⅛ 0(+†—-0 r)+ 1r findet eine partielle Verfinſterung ſtatt.
Für die Berechnung einer Mondfinſternis iſt zuerſt die Zeit der wahren Oppoſition zu beſtimmen. Der Gang der übrigen Rechnung ergiebt ſich aus Figur 3. FIü ſei die relative Mondbahn, J der Neigungswinkel derſelben zur Ekliptik. C P der Breitenkreis, in dem der Mond zur Zeit der Oppoſition ſteht, C D die Breite derſelben. Man zieht zu O W eine Parallele durch D und macht D G gleich der ſtündlichen relativen Bewegung in Länge und G( ſenkrecht zu D( gleich der ſtünd⸗ lichen Bewegung in Breite, ſo iſt D Q die ſtündliche Bewegung des Mondes in ſeiner Bahn.
In Ml ſteht der Mondmittelpunkt zu Zeit der größten Verfinſterung, in M’ bund Ma am Anfang und Ende der Finſternis.
Durch die beiden Gleichungen Q2G= QD sin J oder
GD= OD cos J. kann man QD beſtimmmen.
Im rechtwinkligen Dreieck CMD hat man MD= CD sin J