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kann ſie eigentlich keine Breite haben. Aber auch die kleinſte Erhebung des Sonnenmittelpunktes aus der Ebene wird berückſichtigt, weshalb ſpäter in den Formeln die Breite der Sonne eingeführt ſein wird. Sie beträgt faſt immer nur Bruchteile von einer Secunde, wie z. B. Hansen für die Sonnenfinſternis vom 18. Juli 1860 den Wert+ 0“,24 zu Grunde gelegt hat.

Zur Berechnung der Sonnen- und Mondfinſterniſſe muß man die Sonnen- und Mondparallaxe ge⸗ nau kennen. Bereits ſind die Winkel erwähnt, unter denen der Sonnen- und Mondradius von der Erde geſehen erſcheinen. Umgekehrt würde man im Mittelpunkte der Sonne und des Mondes den Erd⸗ radius unter einem beſtimmten Geſichtswinkel erblicken.

Dieſelben werden erhalten, wenn man ſich aus dem Mittelpunkt der Erde und von einem Orte, dem die Sonne oder der Mond im Horizont ſteht, Linien nach den Mittelpunkten derſelben denkt. Dieſe an den letzten gebildeten Winkel werden die Horizontalparallaxen genannt, zum Unterſchiede von den Höhenparallaxen. Steht die Sonne über dem Horizont, ſo wird der Winkel, unter dem jetzt der Erd— radius von der Sonne erſcheint, die Höhenparallaxe, um ſo kleiner, je höher die Sonne ſteht, bis ſie Null wird, wenn dieſe im Zenith des Beobachtungsortes ſteht. Bekanntlich iſt aber die Erde abgeplattet, alſo ein Erdradius unter 00 Breite größer als ein nach den Polen gedachter. Im allgemeinen wird die Größe des erſten zu Grunde gelegt und der gebildete Winkel mit Aquatoreal-Horizontalparallaxe bezeichnet. Wegen der 400 mal kleineren Entfernung des Mondes von der Erde muß die Mondparall⸗ axe bedeutend größer ſein als die Sonnenparallaxe. Erſtere variiert zwiſchen 61“,29 und 53 31. Letztere wird allgemein zu 8“,6 bis 9“ angenommen.

Aus den Horizontalparallaxen und den ſcheinbaren Halbmeſſern des Mondes und der Sonne ſetzen ſich die Möglichkeitsgrenzen der Sonnenfinſterniſſe zuſammen. Es ſei(Fig. 1). A ein Ort inmitten der be⸗ leuchteten Erdhälfte. Dort ſieht man Mond- und Sonnenmittelpunkt an demſelben Ort am Himmelsge⸗ wölbe. Einem Beobachter in B, der ſich an der weſtlichen Lichtgrenze befindet, ſtehen dieſelben nahe am Horizont. Den Mittelpunkt des Mondes ſieht er in M“ alſo um die Horizontalparallaxe des Mondes nach Oſten verſchoben. Den Mittelpunkt der Sonne erblikt derſelbe Beobachter in 8“, ebenfalls um ihre Parallaxe von Z nach Oſten fortgerückt. Alſo ſieht er keine centrale Bedeckung der beiden Körper, ſondern den Mondmittelpunkt vom dem der Sonne um die Differenz der Parallaxen nach Oſten ent⸗ fernt. Der Mond müßte in ſeiner Bahn um dieſelbe Größe weiter weſtlich ſtehen, wenn man in B eine centrale Finſternis wahrnehmen ſollte. Für Orte zwiſchen A und B iſt die Verſchiebung um ſo geringer, je näher ſie an A liegen. Für einen Beobachter in B“ an der öſtlichen Lichtgrenze iſt der Mondmittelpunkt um die Differenz der Parallaxen vom Mittelpunkt der Sonne nach Weſten ver⸗ ſchoben, für einen nördlich entfernten um einen verhältnismäßigen Wert nach Süden, für einen ſüd⸗ lich gelegenen Ort vom Mittelpunkt der Sonne nach Norden. Man kann ſich um den Mittel⸗ punkt der Sonne einen Kreis mit dem Radius gleich der Differenz der Parallaxen denken. Kommt der Mondmittelpunkt zur Zeit der Conjunktion in dieſen Raum zu ſtehen, ſo werden gewiſſe Orte eine centrale Bedeckung haben. Erreicht er eben nur noch die Peripherie, ſo iſt man an der Möglich⸗ keitsgrenze angekommen. Iſt der Abſtand zwiſchen Sonnen⸗ und Mondmittelpunkt größer als jener Radius, ſo ſieht man an keinem einzigen Ort eine centrale Sonnenfinſternis.

Bezeichnet man mit D den kleinſten Abſtand, den beide Mittelpunkte erreichen, mit äund die Horizontalparallaxen des Mondes und der Sonne, ſo iſt bei D= a—m“ eine centrale Sonnenfinſter⸗ nis unmöglich, bei D=—— a dieſelbe Finſternis ſicher; für Anfang und Ende einer centralen Fin⸗ ſternis iſt D=—“

Für den Beobachter in A beträgt der Abſtand der beiden Mittelpunkte die Summe der beiden ſcheinbaren Halbmeſſer, wenn eben nur noch eine äußere Randberührung ſtattfindet. Für andere Orte vergrößert ſich der Abſtand der beiden Centren um denſelben Wert vom Moment der centralen Be⸗ deckung bis zur äußeren Randberührung. Der Mondmittelpunkt kann aber bis zur Differenz der Pa⸗ rallaxen von M weſtlich oder öſtlich ſtehen, ſo daß man in B und B“ noch eine centrale Finſternis ſehen kann. Alſo findet bei D=—e r † r“ an keinem Orte der Erde überhaupt eine Ver⸗ finſterung ſtatt. Bei D= mnr“ TrTr' muß eine partielle Finſternis für gewiſſe Orte der Erde eintreten...

Ich gebe in folgendem eine Überſicht der nötigen Elemente:

T die Zeit der wahren Conjunktion oder Oppoſition.

L die Mondlänge.

L“„ Sonnenenlänge.

b„ Mondbreite.

b’„ Sonnenbreite.

NL— N△̈ L“ die relative Stundenbewegung des Mondes in Länge. M△b die Stundenbewegung des Mondes in Breite.