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aus nach Oſten gezählt und Länge genannt. Der durch die Pole des Himmelsäquators und den Stern gelegte Deklinationskreis beſtimmt auf demſelben einen Punkt, deſſen öſtl. Entfernung vom Frühlings— punkt die Rectascenſion heißt. Demnach muß die Länge der Sterne wegen der Präceſſion immer größer werden. Dieſen Störungen Rechnung tragend iſt man doch im ſtande, die Länge, Deklination und gerade Aufſteigung der Sonne auf längere Zeiträume vorauszubeſtimmen. Von Sonnentafeln, in denen dieſe Größen für beſtimmte Zeiten angegeben ſind, ſeien angeführt diejenigen von Hansen und Olufsen und die Sonnentafeln von Leverrier, welche den Berechnungen meiſt zu Grunde gelegt werden.

Die Mondbahn bildet mit der ſcheinbaren Sonnenbahn einen Winkel von etwa 508“ und ſchneidet die Ekliptik in 2 Punkten, welche Knoten genannt werden. Der Mond geht durch den aufſteigenden Knoten, wenn ſeine Breite bei vorangehender ſüdlicher Breite Null geworden iſt. Den jeweiligen Ort desſelben in ſeiner Bahn giebt man ebenfalls nach Länge und Breite, oder Rectascenſion und Deklination an. Letztere Größen im voraus zu beſtimmen iſt noch viel ſchwieriger als die Vorausberechnung der erwähn— ten Elemente für die Sonne. Denn die Schnittpunkte gehen in einem Jahre etwa 19° rückwärts(von Oſt nach Weſt). Dieſe Bewegung der Knoten iſt nicht immer gleichförmig, ſondern hängt von der Entfernung der Sonne und der Erde von dem Monde ab. Außerdem rückt die Apſidenlinie(Ver⸗ bindungslinie des Perigäums und Apogäums) des Mondes jährlich um etwa 40,68° unter den Fixſternen von Weſt nach Oſt. Für elliptiſche Bewegung iſt die Geſchwindigkeit nicht gleichmäßig. Man nimmt für jeden Körper ſtatt der Ellipſe einen Kreis an, deſſen Centrum der eine Brennpunkt der erſten iſt. Auf letzterem denkt man ſich einen Planeten, der ſich gleichförmig bewegt und mit dem wirklichen gleichzeitig durch die Schnittpunkte mit der großen Axe geht. Für eine andere Zeit müſſen 2 Punkte in den Bahnen einander entſprechen. Der vom Radius beſchriebene Winkel, die mittlere Anomalie, iſt nicht, wie es ſein ſollte, für den Mond conſtant, ſondern die mittlere Bewegung gegen⸗ wärtig raſcher als früher. Alle dieſe Beeinfluſſungen hat man berückſichtigt und den Ort des Mondes auf lange Zeiträume berechnet. Faſt ausſchließlich werden Hanſen's Mondtafeln zu Grunde gelegt, wenn auch neuerdings an gewiſſen Werten kleine Correktionen anzubringen ſind, wie dies Herr Lehmann in ſeinen„Tafeln zur Berechnung der Mondphaſen“ und Herr von Oppolzer in ſeinen„Syzygientafeln“

gethan hat. Il.

Die Sonnenfinſterniſſe werden bekanntlich hervorgerufen durch den Schattenkegel des zur Zeit des Neumondes zwiſchen Erde und Sonne tretenden Mondes. Die Länge desſelben iſt abhängig von der Entfernung des Mondes von der Sonne und beträgt bald etwas mehr bald weniger als die mittlere Entfernung des Mondes von der Erde. Die Gattung der Finſternis richtet ſich nach den Geſichtswin⸗ keln, unter denen uns zu derſelben Zeit die Radien der Sonne und des Mondes erſcheinen. Bei klein— ſter Entfernung von Mond und Erde iſt der Geſichtswinkel etwa 168, bPei mittlerer............„ Q 15,,,

„ größter..............„ 14,4,

Der Geſichtswinkel der Sonne bei kleinſter Entfernung von Sonne und Erde etwa 16“3

bei mittlerer.............„ 167.

„ größter..............ͤ.... 15 ,7 3 So iſt z. B. bei gleichzeitig kleinſter Entfernung der Sonne und des Mondes von der Erde eine ringförmige Finſternis nicht möglich. Umgekehrt kann bei größter Entfernung des Mondes und der Erde, bei welcher der Schattenkegel die Erdoberfläche nicht mehr trifft, keine totale Finſternis vorkommen.

Die Möglichkeit einer Sonnenfinſternis wird außerdem bedingt durch die Zeit der wahren Con⸗ junktion. Man muß alſo genau die Zeit wiſſen, wann die Differenz zwiſchen Sonnen⸗ und Mondlänge Null iſt. Iſt der Mond zur Zeit der Conjunktion in der Nähe eines Knotens, ſo wird eine Verfinſte⸗ rung ſtattfinden. Im allgemeinen muß eine Finſterniß eintreten, wenn der Abſtand vom Knoten kleiner als 15⁰,24 iſt, und ſie iſt unmöglich, wenn der Abſtand größer als 18,922 iſt.

Man muß außerdem wiſſen, wie viel Sonne und Mond in einer Stunde an Länge zunehmen; denn davon iſt die Dauer der Finſternis abhängig. Der Mond bewegt ſich aber in einer Stunde ungefähr 30 öſtlich, während die Sonne in derſelben Zeit nur etwa 2 ½ öſtlich rückt. Es kommt nur darauf an, wielange der Mond vor der Sonnenſcheibe verweilt; alſo kann man die Sonne als unveränderlich annehmen und die wirkliche öſtliche Stundenbewegung des Mondes um die ſtündliche Veränderung der Sonnenlänge vermindern Die erhaltene Größe nennt man die relative Stundenbewegung des Mondes.

Gleichzeitig muß man die Breite des Mondes, ja ſogar die ſtündliche Änderung derſelben kennen, die in den meiſten Fällen ſehr gering ſein wird. Weil ſich die Sonne immer in der Ekliptik befindet, ſo