Die zeitweiſen Lichtberaubungen der Sonne und des Mondes haben ſchon in den älteſten Zeiten die Aufmerkſamkeit der Menſchen in hohem Grade auf ſich gezogen. Für ſie war es naheliegend, die Urſachen ſolcher plötzlichen Erſcheinungen und den Grund dieſer tiefen Lichtſtörungen feindſeligen Na⸗ turgottheiten zuzuſchreiben. Gegenwärtig zweifelt ſelbſt derjenige, dem jede Vorſtellung über den Vor⸗ gang abgehen ſollte, nicht an dem ſichern Eintreten einer in ſeinem Kalender angegebenen Sonnen⸗ oder Mondfinſternis. Der pünktliche Verlauf der vorausberechneten Erſcheinung iſt im Gegenteil Veran⸗ laſſung genug, die mühevollen und exakten Arbeiten der Aſtronomen zu bewundern. Nicht minder er⸗ haben iſt dieſe Wiſſenſchaft, wenn ſie nach ſorgfältiger Prüfung das maßgebende Urteil abgiebt, ob die von Schriftſtellern des klaſſiſchen Altertums aufgezeichneten Finſterniſſe an dem erwähnten Orte ſtatt⸗ gefunden haben oder nicht.

Obwohl die Wiederkehr der Sonnen- und Mondfinſterniſſe annähernd an einen beſtimmten Zeit⸗ abſchnitt gebunden iſt, ſo werden die Berechnungen derſelben doch immer wieder vorgenommen; denn für die Aſtronomie ſelbſt haben ſie hohe Bedeutung. Das pünktliche oder weniger pünktliche Eintreffen iſt die ſichee Kontrolle von den Bewegungen der Erde und des Mondes. Sonnen⸗ und Mondfinſter⸗ niſſe eignen ſich außerdem zur Beſtimmung geographiſcher Längenunterſchiede.

Auch die Planeten Merkur und Venus können zuweilen vor der Sonnenſcheibe als kleine ſchwarze (Flecken) Punkte vorüberziehn und einen kleinen Teil derſelben bedecken. Die Vorausberechnung eines ſolchen Vorübergangs iſt um ſo notwendiger, als ſonſt die nötigen Vorbereitungen zur Beobachtung ei⸗ ner ſo ſeltenen Erſcheinung nicht getroffen werden könnten Sie liefert das Material, die Entfernung von Sonne und Erde zu beſtimmen, und dieſelbe iſt die Grundlage für die Entfernung der übrigen Plane⸗ ten und Kometen..

Ich will nun verſuchen, die Art und Weiſe der Berechnungen in kurzem Zuſammenhang anzugeben. Die Arbeit kann abſolut keine neuen Geſichtspunkte bieten. Mein Bemühen geht vielmehr dahin, den Gang der Rechnung zu erläutern und, ſoweit ich es zum Verſtändnis für notwendig halte, die in Be⸗ tracht kommenden Größen nebenbei zu erklären.

Zunächſt ſeien die Erd- und Mondbahn einer kleinen Betrachtung unterzogen. Bekanntlich durch⸗ läuft die Erde von der Sonne aus geſehen in einem Jahre eine nahezu kreisförmige Bahn. Umgekehrt ſcheint die Sonne von der Erde aus geſehen einen Umlauf durch die Sternbilder des Tierkreiſes zu machen; dieſe ſcheinbare Sonnenbahn ſchneidet den Himmelsäquator in dem Frühlings⸗ und Herbſtpunkt und bildet mit letzterem einen ₰ von circa 23 ½°. Letzterer, Schiefe der Ekliptik genannt, iſt aber periodiſchen Ab⸗ und Zunahmen unterworfen. Durch die Wirkung der Körper unſres Sonnenſyſtems auf die Bahn der letzteren wird nämlich der Winkel gegenwärtig kleiner; doch bewegt ſich die perio⸗ diſche Schwankung in engen Grenzen. Nach Leverrier iſt die Schiefe der Ekliptik:

2 *= 23, 46545— 0,00132164(†h)— 0,000000414(1O) 070026 cos. L.

wenn man mit j. die ſeit der Epoche 1800 verfloſſene Zeit in Einheiten des julianiſchen Jahres und unter 2 die Länge des aufſteigenden Mondknotens verſteht. Auch der Fruͤhlingspunkt iſt nicht feſt, ſondern rückt jährlich um etwa 50“, 211 rückwärts in der Ekliptik, und dieſe Verrückung wird außerdem noch von der Nutation der Erdachſe beeinflußt. Die durch letzteren Umſtand bewirkten Verſchiebungen ſind an die kurze Periode von 19 Jahren gebunden. Durch die Wirkungen der Präceſſion und Nutation werden aber die Länge und Breite, oder auch die Rectascenſion und Deklination der Sterne geändert. Der Bogen, den der durch die Pole der Ekliptik und den Stern gelegte Hauptkreis(Breitenkreis) auf der erſten abſchneidet, wird vom Frühlingspunkt