in ein einziges, die beiden Schnittpunkte demnach in einen einzigen Punkt zusammen, d. h. alle Charakteristiken berühren die nämliche Gerade in demselben Punkt. Subtrahiert man die Gleichungen

k1 k Ka

1— 4= 1. u † V f t

KI KI kI

u W † t 1

von einander, so ergiebt sich:

ki— k K KII Kg— kII

— 5—— ᷣ—(.

u 4. V W*† t 9 Hieraus folgt:

kI kKi kKe. kal t,, 1

kKI— kg kKm.— kz KnI ka

oder, wenn man tu, ty und tw nach den Gleichungen 8. durch die Koordinaten der Mittelpunkte der Potenzkugeln ausdrückt:

ki- k.. ke. KII y·= Der Ort der Potenzkugelmittelpunkte ist also eine Kurve der Ebene, welche durch letztere Gleichung repräsentiert wird. Setzt man in dieselbe nach 19. anstelle von x, v und z die Werte für die Koordinaten der Mittelpunkte der Charakteristiken ein, so erhält man — ke KLI — l= ta+ t.—— tw Kg— KüII Kg— KIII Kg— KIII—

t*

„— L.* KI kKI tn k

KgkKIII

Diese Gleichung ist richtig, da nach Obigem der Ausdruck in der ersten Klammer den Wert 1, deijenige in der zweiten Klammer also den Wert Null besitzt. Dem- nach liegen auch die Mittelpunkte der Charakteristiken in der Ebene des Orts der Potenzkugelmittelpunkte, wie auch die An-

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