Die Gerade, durch welche alle Charak- teristikenebenen hindurchgehen, verbindet also die Punkte(ki, ka, 0) und(kr, O, kn).

Da die Ebenen der Charakteristiken alle durch dieselbe Gerade gehen, so müssen sich die Charakteristiken sämtlich in zwei Punkten dieser Geraden schneiden. In diese beiden Punkte schrumpft mithin im vor- liegenden Falle die Wendungskante der Einhüllungsfläche der Potenzkugeln zusam- men. Setzt man in die Gleichung

XE+ y+. 22. v in † y. ty+†f. tw= t

der Potenzkugelschar für tz und tw die obigen Werte ein und scheidet tu undet aus, so erhält man:

X*+ xv 22 Ka y+ Km 2+ ta(X+‿ KZ Y Rn2PtR y A Er⸗ 1—0

Durch ein- bezw. zweimalige partielle Differentiation dieser Gleichung nach a

ergiebt sich:

t’n&+ Ka y+ Kn 2)+t⸗(K y+ Kr 2—1) 0. t“u+ Kz y+ XIL 2)+ t“(Ki y+ Kr z—1) 0.

Folglich erhält man die Werte der Ko- ordinaten der Schnittpunkte der Charakte— ristiken aus den Gleichungen

r x K ⸗ 1= 0. X+ Kkz vy+ KXnI z= 0, xX+‿ y+ 22+ Kz y+ KIIz= O.

Dieselben Koordinatenwerte resultieren, nur auf weniger bequeme Weise, auch aus den im nächsten Paragraphen abgeleiteten Gleichungen 22.

NMan findet, den zwei Schnittpunkten ent- sprechend, zwei Systeme von Koordinaten- werten. Ist der Zähler des Radicanden der in ihnen vorkommenden Quadratwurzel gleich Null, so fallen die beiden Systeme