Auf der Geraden liegen auch die Mittel- punkte der Charakteristiken, da sie auf den Centralen der auf einander folgenden Po- tenzkugeln gelegen sind.

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Sind die Verhältnisse der Koeffizienten von Xx, y und z in den Gleichungen 20. konstant, so sind die Schnittgeraden der auf einander folgenden Charakteristikenebenen parallel und die Einhüllungsfläche dieser Ebenen also eine Cylinderfläche, desgleichen, wenn in mindestens einer der Gleichungen 21. oder der drei auf sie folgenden Glei- chungen die rechte Seite gleich, in den anderen konstant ist. Dann ergiebt sich, wenn man beispielsweise die Gleichung

— t* da tw 1 da Uo

integriert, als Beziehung zwischen u. v, W und’t die Gleichung

tu— K tv+ Ka tw+ Kg,

welcher man die Form

kl ta+ ka tr+ Kg tw— 1 oder die Form

2 Ka

V

* 1

u t

geben kann. Werden darin ta, ty und tw durch die Koordinaten der Potenzkugel- mittelpunkte ausgedrückt, so erhält man

2 ki X+ 2 kz y+ 2 kz z+ 1= 0,

also die Gleichung einer Ebene, welche den Ort der Mittelpunkte der Potenzkugeln ent- hält, der also in diesem Fall eine ebene Kurve ist.

In der Ebene dieser Kurve befinden sich auch die Mittelpunkte der Charakte-

ristiken.

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