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Die Gleichung der Ebenen der Cha- rakteristiken stellt eine Ebenenschar dar, welche eine Einhüllungsfläche besitzt. Weil in der Gleichung ein veränderliches Para- meter vorkommt, so wird die Einhüllungs- fläche der Schar von Linien gebildet, näm- lich von den Schnittgeraden der auf einander folgenden Ebenen, welche die gemeinschaft- lichen Sehnen der auf einander folgenden Charakteristiken der Einhüllungsfläche der Potenzkugelschar sind. Da also die Ein- hüllungsfläche von sich schneidenden Geraden gebildet wird, so ist sie eine abwickelbare Fläche. Die Gleichung der Einhüllungsfläche ergiebt sich, wenn man aus der Gleichung der Ebenenschar und der aus derselben durch partielle Differentiatiom nach a fol. genden Gleichung das Parameter a eliminiert. Da diese beiden Gleichungen im Verein mit der Gleichung der Schar der Potenzkugeln die Wendungskante der Einhüllungsfläche der Potenzkugelschar bestimmen, So liegt diese Wendungskante auch auf der Einhül- lungsfläche der Charakteristikenebenen und ist mithin die Schnittkurve der beiden Ein- hüllungsflächen, wie auch die Anschauung lehrt.

Die beiden Gleichungen Sstellen Geraden dar, welche in diesem Falle die Charakte- ristiken der Einhüllungsfläche repräsentieren. NMan findet die Gleichungen der Projektionen dieser Geraden, indem man aus den zwei Gleichungen z, X und eliminiert. Die Resultate dieser Eliminationen erhält man bei Verwendnng der Gleichung

X t'u † y t’v. 2. t⸗„= t

als Gleichung der Ebenenschar einfacher durch Division dieser Gleichung durch t“o, t'u und tw und Dartielle Differentiation der entstehenden Gleichungen nach a. Dann ergeben sich als Gleichungen der Pro- jektionen: