bezw. zweimalige Differentiation nach a erhält, die Wendungskante der Einhüllungs- fläche unserer Potenzflächen.

Setzt man in Gleichung 1. und der aus ihr durch partielle Differentiation nach a

sich ergebenden Gleichung 7== We— 0,

So lösen die entstehenden Gleichungen, wie man sofort erkennt, die Xufgabe:

Za'ei Kreissysleme der r Ebene Seien ge- geben durch die Gleichungen:

X- 42 †. y— h(a) 2=(ce(a)*.

X— W(a) ²+ y— W(a) 2—[W(a) ².

Die demseélben Wert von a entsprechencden Krelse der beiden Swsteme Seien einander zu georduet. Je stwei einander zugeordnete Kroise bositzen für eine bestimmte Besiehung stwischen den Potlenzen eines Punkltes in Bosug auf swwei V Krelse und dem Parameter a eine Potengkurve. fis ist die Lainhiillungskurve aller dieser Potonz- KLurden zu bestimmen.

§ 2.

Wenn P eine algebraische rationale Funktion von p und P ist, so kann man die Unter- suchung auf den Fall beschränken, dass F eine ganze Funktion dieser Grössen darstellt, denn etwa vorhandene von peund P abhängige Nenner können durch Multiplikation der Gleichung F=O mit dem Hauptnenner beseitigt werden. Ist F eine algebraische rationale ganze Funktion nten Grades von p und P, so sind die Potenzflächen Flächen 2mten Grades, also von gerader Ordnung. Im Nachstehenden möge die Untersuchung beschränkt werden auf den Fall, dass F eine algebraische rationale ganze lineare Funktion von P und P ist. Wir können dann annchmen, dass F die Form

2. P r P. 7 a) V(a) 2. Pt. P.(a, L) r yl(a, b) besitzt, indem ein etwaiger Koeffizient von p durch Division der Gleichung F= O0 durch diesen Koeffizient fortgebracht werden kann. Bei Zugrundelegung der Form 2. von F geht Gleichung l. in folgende über, wenn noch die Quadrierungen ausgeführt und die Glieder mit gleichhohen Potenzen derselben Koordinate zusammengefasst werden: X*1 †yGI l1+— 2xa+ Py) xEGI2 † vrli †**1)— 2 a — 2 y ̃+ ri— 22041+ Ne a? † Te,—+ Fy)— 2y(b+ WI)— 22+ W.„+ a2² uε‿ πσα ε νμκ‿ι‿ν,ν— 9ε— Tr, V, b e, † e H.2,— Ge— Ter + 7= 0.+= O.