Ist a= F(2), b= Pl(a), C e= He(2), r= Ps(2), a= P(3, 8), b= Pl(2, H), C= G(A, S), r= Hg(a,g, A= C(a), B= C(2), C= O.(2), R= Ca(a) A=(a,),B= G.(4,9),C= e(2,), R= Og(a,g),

so gehören die Mittelpunkte der Kugeln der beiden Kugelsysteme den durch die Gleichungen

X= 7 2, v= 2), 2= 2* 1X= 2e, H. v= 21(2, H, 2= F.(., H) und X= P G, v= T. 20, 2= Ge(2. X= P(z2, S,y= l(a, g, z= D.(2.)

dargestellten Raumkurven an. dargestellten Flächen an. Die obige Aufgabe lässt sich folglich auch so ausdrücken: Die Mittelpunkte seier Kugeln bewbgen Fich auf

Saooi Kaumkurdven, Saoei Wlächen so ztoar, dass jeder derselben den Keihee nach mit jedem Punkt Seiner BDläche usammenfüällt,

während sich gleichseilig die Kadien der Kugeln nach bestimmlen Gesetsen ändern. In kon-

vinuierlicher Auféeinandéenfolge werde in bestimmter Weise jeder Kugel des einen der so ent-

Stehenden Kugelsysteme eine solche(oder mehrere solche) des anderen zugeordnet. Je swei

einander zugeordnete Kugeln besitsen für eine bestimmte Beziehung zwtschen den Potengen eines

Kaumpunktes in Besug auf swoi Kugeln und der Lage und Grösse der beiden einander zu-

Seordneten Kugeln eine Potensfläche. Es st die Einhüllungsfläche aller dieser Potenzflächen

Sa finden.

Wählt man

Mittelpunkte der Kugeln des ersten Systems a= p(a, 5) und b= 9%(a,) der Mittel-

V punkte der Kugeln des ersten Systems als

statt« die x-Noordinate a=(2) der statt und b die X- bezw. vy-Koordinate als Parameter, Parameter,

so nehmen die Ausdrücke für die Potenzen eines Raumpunktes. v, 2) in Bezug auf zwei einander zugeordnete Kugeln der beiden Svsteme und die Beziehung

4(b, P,)= 0 f(o, P, 4, 3)— 0 bezüglich die Formen an:

a)*+†[y%(a)]l*+. lz.—%1(a)—(d(a)le,(X— a)z+(y— b)e+[2— 9(a, b)]=—( h(a, b)l, R- Va)l+[y=r(a) l⸗— W ⸗(a)l:²[X—(a, b)]* †[— V1(a, b)le+[2— W.(a, b)l⸗ —. a)⸗ V— M. a, b)y F(p, P, a)= 0, F(p, P, a, b)= 0,

und die Gleichung der Potenzflächenschar lautet: 1 ſeieeee*. G=he †.(e= hihe=er EE1.[r l=a)r 4. Ge=by 4.(,=he= zis, e⸗ 3 4

-r G T.e---W.)Trra=o. L- w-=-V.)r-V.e, b=.