Ueber die Einhüllungsflächen von Potenzflächenscharen.

Von Oberlehrer Dr. Adolf Kadesch.

Erster leil. § 1. Wenn a, b und c die Koordinaten des Nittelpunkts einer Kugel vom Radiuser und

xX, N und z die Koordinaten eines beliebigen Raumpunktes darstellen, so ist die Potenz p

dieses Punktes in Bezug auf die Kugel gleich 8 8⁸½ 8

(X a)?+ G— b)²+(z2— c)*— 1“9, während die Potenz P desselben KRaumpunktes für die Kugel von den Mittelpunktskoordi- naten A, B und C und dem Radius R den Wert

X△-- XD2²+(vO B)²+ ß— C)2— R² besitzt. Ist ferner der Punkt so gewählt, dass seine Potenzen in Bezug auf die beiden Kugeln der Beziehung f(E. P)= 0 genügen, so gehört er der Fläche an, welche durch die Gleichung fIX-“ a)?+(v b)²z+(z— c)²— re.(X△— A)²+»— B)²+(z— C)2— R2= O0

repräsentiert ist. Diese lache möge die Dolenzfläche der swei Kugeln für die Beziehung f(p. P)= O genannt werden.

Wenn a, b, c, r, A, B, C und R Funktionen

desselben veränderlichen Parameters àᷣ sind, derselben veränderlicher Parameter à und 3

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sind, so bestimmen diese Grössen zwei Kugelsysteme. Die demselben Wert des Parameters denselben Werten der Parameter entsprechenden Kugeln der beiden Systeme seien einander zugeordnet. je zwei einander zugeordneten Kugeln kommt für den zugehörigen Wert des Parameters für die zugehörigen Werte der Param eter und die Beziehung

f(pP, P, 2)= 0 f p, P, 2, 6)=0 eine Potenzfläche zu. Es kann nun die Autfgabe gestellt werden: Die Einhiüllungsfläche aller dieser Poteneflächen zu ermitteln.

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