*9.

Die Gleichungen des Systems mit Beispielen aus Geschichte und Astronomie.

Wir haben in der nunmehr abgeschlossenen Untersuchung die Grundsätze entwickelt, nach denen die untenstehenden Gleichungen für die historisch wichtigsten Perioden der attischen Zeitrech- nung konstruiert sind. Mit Hülfe derselben wird zunächst der 1. Hekatombäon irgend eines attischen Jahrs gefunden. Die weitere Reduktion erfolgt sodann durch einfache Vergleichung der Monatstabellen. — Zu bemerken ist nur noch, daß das Q-Glied der Gleichung(II.) den Fehler des Metonschen Cyklus in Bezug auf die Kallippische Periode, die beiden ersten Q-Glieder der Gleichung(I.) die analogen Fehler der Oktaeteris und das 3. Q-Glied derselben Gleichung den wahrscheinlichen, durch Fahrlässigkeit entstandenen Fehler darstellt. Dabei wurde die Oktaeteris zur Zeit Metons als drei Tage vor- eilend angenommen.

Bedeutung der Buchstaben: In sämtlichen Gleichungen wird durch n die Stellenzahl der Olympiade, durch x der Index des Jahres innerhalb der Olympiade bezeichnet. Metonsche oder Kallippische Jahre sind vor Gebrauch der Gleichungen mit Hülfe der Relationen S. 7 u. 8 in olympische Jahre zu verwandeln. Wegen der Zeichen Q und R vergl. S. 6.

1

I. Die Oktaeteris(Ol. 69,4— Ol. 86,3= 501— 434 v. Chr.).

Wahrer Neumond der Epoche= 28. Juni 10 25m, 5 morgens, mittl. athen. Zeit. Numenie der Epoche...= 29.„ 6 abends. Hypothetische Sommerwende.= 28.„

1+ 19 R tr 1.Hekatombion=[28 4R— 0e QE— 10 4*—A⁴ t t]l. wnicl)

30 16 23

II. Der Metonsche Cyklus(Ol. 86,4— Ol. 112,2— 433— 431 v. Chr.).

Wahrer Neumond der Epoche= 26. Juni 8 5 19m abends, m. Z. v. Athen. Numenie der Epoche...= 27.„ 6 abends. Metons Sommerwende...= 27.„

19 4 4 1.HekatombRon-= 27 1R':„*— A4= 2ta= ³].zuni.........((1)