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lange hintangehalten, sodann finden wir auch in späteren Cyklen des Meton und Kallippus immer das letzte Jahr verkürzt, bezw. nicht verlängert. Die Betrachtung der nach bestimmten Regeln geordneten Oktaeteris hat uns auf ein Schalt- system geführt, welches sich über 16 Jahre erstreckt, die Dioktaeteris,

deren Eigentümlichkeit zunächst darin besteht, daß nach ihrem Ablauf jedesmal alle Neumonde sich um drei Tage von der Sonnenwende entfernen, beispielsweise der Initialneumond vom 27. auf den 30. Juni sich verschiebt. Die Folge davon ist, daß dieser Initialneumond nach 10 Dioktaeteriden (160 Jahren) auf den 27. Juli fortrückt. Dieser Tag ist aber als attischer Neujahrstag nicht mehr zulässig, da er bereits als zweiter Neumond nach der Sommerwende gelten muß. An seine Stelle hat vielmehr wiederum der 27. Juni zu treten, der ursprüngliche Initialneumond der Dioktaeteris, welche mithin nach zehnmaliger Wiederholung in einer Periode von

160 Jahren

ihre Laufbahn vollendet. Den Fortschritt von einer Periode zur andern vermittelt dabei stets eine Oktaeteris mit nur zwei Schaltjahren, die wir hier, da ihrer von Geminos besonders gedacht wird, noch kurz entwickeln wollen. Nach 9 Dioktaeteriden ist nämlich der Initialneumond, infolge der Einschaltung von 27 Tagen, offenbar auf den 24. Juli, nach einer weiteren Oktaeteris auf den 26. Juli angelangt. Dieser Tag bildet also die Epoche der letzten Oktaeteris, welche nach unserer Behauptung mit bloß zwei Schaltjahren ausgestattet sein soll. In der That ergiebt sich folgender Verlauf:

1. Jahr= 26. Juli 5. Jahr= 12. Juli 2.„= 15.„ 6.„= 1.„ B 5.„— 4.„ B 7.„— 20.„ 4.„(355)= 23.„ 8.„(354!)= 9.„ 9. Jahr— 27. Juni(Beginn der neuen 160 jähr. P.)

Ehe übrigens der 27. Juni, das früheste Datum der Solstitial-Numenie, die Fähigkeit verliert als Neujahrstag zu dienen, haben bereits alle anderen Neumonde der Anfangs-Oktaeteris ihren Charakter als Neujahrstage eingebüßt. So muß z. B. der Neumond des 24. Juli, der nach Ablauf einer Dioktaeteris den 27. Juli erreichen würde, schon in der 2. Dioktaeteris durch den 27. Juni ersetzt werden, während gleichzeitig das vorhergehende, jetzt mit dem 8. Juli beginnende Jahr seine bisherige Schaltjahrstellung niederlegt. Alle diese Umstände erkennt man deutlicher aus der obigen Tafel, welche zu dem Zwecke bis in das 4. Jahr der 2. Dioktaeteride fortgesetzt ist.— Die anfäng- lichen Schaltjahre 1, 3, 6 halten demnach nur während der ersten Diocktaeteris stand; dann treten die Schaltjahre 1, 4, 6 ein, welche wiederum, nach Verlauf einer Hekkaidekaeteris, einer neuen Schaltordnung Platz machen. Erst durch diese Thatsache wird es erklärlich, wie die Athener dazu kamen, die Dioktaeteris zum Range eines selbständigen Ausgleichungscyklus zu erheben.— Zu der hier gegebenen Darstellung dieses Schaltkreises, sowie der 160 jährigen Periode sei nur noch bemerkt, daß sie sich in vollster Übereinstimmung mit dem Berichte des Geminos befindet; nur daß dieser uns nicht die Entwickelung, sondern immer nur die Endergebnisse des chronologischen Prozesses mit- teilt.(vergl. Ideler, I, 296, sowie S. 4 der vorl. Abh.) Mit der Ausbildung der Oktaeteris zur Dioktaeteris und 160 jährigen Periode war die erste Entwickelungsphase der attischen Zeitrechnung abgeschlossen und überhaupt das Problem des gebundenen Mondjahrs, wie es den Athenern gestellt war, im wesentlichen gelöst. Der Durchschnittswert des tropischen Jahrs stellte sich in der 160 jäh-