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unter ½ Grad eine(selbst bei Berücksichtigung von 7 Dezimalen) nahezu völlige Propor-

tionalität von Sinus und Winkel statt hat, so daſs der Wert von sin 1“ aus der Gleichung 1

14: sin 44= 1: sin 1 ¼ oder 14 4.: 0,004 0906— 1“: sin 1“ erschlossen werden kann. Es ergiebt sich: 6 sin 16= 0,000 29089 und dann weiter; sin 1=— sin 1= 0,000004848

Mit Ermittelung des Werts von sin 1 jst der erste Teil der Aufgabe gelöst. Aus diesem Fundamentalsinus erhält man dann zu- nächst durch bloſse Vervielfachung(nach der Formel sin n= n. sin 1) die Werte

aller Sinusse bis sin 15' und(mit Hilfe von cos a= VT sin ²a) auch die der entsprechen- den Kosinusse, somit(nach Abrundung auf 7 Dezimalen) folgendes Tafelchen:

sin 1= 0,000 2909 cos 1*= 1,000 0000

sin 2— 5818 cos 2*= 0,999 9998 sin 3— 8727 cos 3—= 96 sin 45= 0,001 1636 cos 4= 93 sin 50= 4544 cos 5˙= 0,999 9989 sin 66== 7453 cos 6= 85 sin 75= 0,002 0362 cos 7= 79 sin 84— 3271 cos 8= 73 sin 9= 6180 cos 9= 66 sin 10— 9089 cos 10= 58 sin 11= 0,003 1998 cos 11—=— 49 sin 12= 4907 cCos 12 39 sin 13= 7815 cos 134— 28 sin 14= 0,004 0724 Ccos 140== 17 sin 15— 3636 V Cos 15= 05

Bei der Berechnung der vorstehenden Kosinusse(die nur an einzelnen Fällen vom Schüler selbst auszuführen ist) macht man selbstredend von der schon an früherer Stelle erwiesenen Approximation Gebrauch:

,— 1. VI— sin 2a= 1—= sin 2a,

indem man gleichzeitig zur Bildung von sin za nur die 5 oder 6 ersten Dezimalen berück- sichtigt, was vollkommen ausreicht.

Z. B.: cos 14"= VI— 0,00 4072

V 1— 0,00 0016 5649 1— 0,000 0083

= 0,999 9917(wie in der Tabelle). Der weitere Fortgang der Rechnung ist nun leicht zu übersehen. Aus

sin 15= 0,004 3636 und cos 15= 0,999 9905