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arabischen Trigonometrie gegenüber der griechischen erscheint indessen, daſs dort von vornherein der Sinus statt der Sehne gebraucht wurde, woher sich auch die Etymologie des sonst etwas rätselhaften Worts Sinus erklärt(skrt. ſůva= arab. dshuba, verdorb. dschaib — Busen= Sinus in den späteren lateinischen Ubersetzungen arabischer Schriften).

Mit Aufstellung der trigonometrischen und cyklometrischen Reihen trat die Tri- gonometrie in ihre letzte, die gesamte Theorie zum Abschlufs bringende Entwicklungsphase. Eine auch nur flüchtige Prüfung der seit Ptolemäus bis ins 16. Jahrhundert gebrauchten, bloſs in kleineren Wendungen sich unterscheidenden Methoden zur Berechnung der trigono- metrischen Funktionen ergiebt nun, daſs in diesen Methoden bereits alle Elemente vor- liegen, aus denen sich ein auch für die Bedürfnisse der Schule geeignetes, von Reihen- entwicklung freies Verfahren zusammenstellen läſst. Nur die herkömmliche, etwas weit ausholende Art der Ableitung einiger Hilfssätze bedarf einer kleinen Abänderung, um sie — unserem Zwecke gemâſs— dem Niveau der Mittelstufe anzupassen.

Daſs die Aufgabe sich speziell auf die

Berechnung der Sinustafel reduziert, ist wegen des zwischen den verschiedenen Funktionen stattfindenden Zusammen- hangs selbstverständlich.

Das nächste und zugleich für die Konstruktion der Tafel wichtigste Ziel bildet

die Bestimmung des Sinus der Winkeleinheit,

als welche man bei fünfstelliger Genauigkeit unbedenklich die Minute annehmen kann. Man geht zu dem Ende von einem bekannten Sinus, etwa

sin 300= 0,5 aus, bestimmt mit Hilfe der Gleichung

2 2 durch fortgesetzte Bisektion des Winkels die Sinusse immer kleinerer Winkel, bis man in eine Gegend kommt, in welcher die Werte der Sinusse den Winkeln proportional gehen. Dann kann durch eine einfache Proportion sin 1“ und hieraus durch Division mit 60 auch sin 1“ ermittelt werden.

Sobald dies geschehen und auch die entsprechenden Kosinusse gefunden sind, er- geben sich— und damit kommen wir zum 2. Teil der Tafelkonstruktion— alle übrigen Sinusse durch geeignete Kombination der Winkel mittels der RKelation:

sin(a+†)= sin a cos 6+ cos a sin 6.....(2), Da den Gleichungen(1) und(2) in dem eben angedeuteten Rechnungsverfahren die Haupt- aufgabe zufällt, dieselben aber nach der jetzigen Praxis erst in dem erweiterten Kursus der Goniometrie(in Obersekunda) entwickelt zu werden pflegen, so ist zuerst ein Weg zu

1 Durch Leibnitz 1670 und 1691(Act. erud.), fast gleichzeitig oder nur wenig später von Newton, Ber- noulli, Gregory und namentlich Euler.