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13 0529 6408: 35789= 36472 10 7367

231626 214734

168924 143156

257680 250523

71578 71578

Dafs man übrigens bei der Stabrechnung sich auch noch die Vorteile der abgekürzten Multiplikation und Division(durch allmähliches Ausschalten der nicht mehr in Betracht kommenden Stäbchen u. s. f.) zunutze machen kann, ist ohne weiteres einleuchtend.

Während des Hinschreibens eines Partialprodukts läſst man natürlich, wie auch bei Logarithmenrechnungen, den Zeigefinger der linken Hand über die entsprechende Hori- zontalreihe leicht hinweggleiten.

6. Grundlage der trigonometrischen Tafeln.

Aus der einzigen, vollständig auf uns gekommenen Schrift¹ Hipparchs(cc. 150 v. Chr.), des mutmaſslichen Erfinders der Trigonometrie, geht unzweifelhaft hervor, daſs derselbe sich bei seinen Rechnungen schon einer Sehnentafel(Vorläuferin der Sinustafel) bediente und sie auch bereits auf Aufgaben der sphärischen Trigonometrie(Astronomie) anwandte. Auf welchem Wege diese trigonom. Urtafel berechnet wurde, ist hingegen in Dunkel gehüllt, da leider auch die Schrift des Menelaus, welche diese Berechnung zum Gegen- stande hatte, verloren gegangen ist. Doch laſst sich annehmen, daſs der Rechnungsmodus im wesentlichen mit dem von Ptolemäus(cc. 150 n. Chr.) zu gleichem Zwecke in Anwen- dung gebrachten Verfahren übereinstimmte, und daſs derselbe demnach im Grundgedanken (Bisektion und Kombination der Winkel) auch nicht erheblich verschieden war von den goniometrischen Methoden der Indier?, der Araber? bis herab zu Rhaeticus“ und Bürgi? — nur daſs mit zunehmender Entwicklung der Theorie Genauigkeit der Ergebnisse und Eleganz der Behandlung gleichen Schritt hielten. Als eine Eigenartigkeit der indisch-

1 TGον dodrou al ESO6ouo&ρσeοσαιμέεμνωων sεενισσοε. Das Fragment eαᷣε doreiοσμαον findet sich bei Ptolemäus.

² in der ältern und jüngern Siddhänta; letztere von Brahmagupta(600 v. Chr.?), sowie in der Lilâvati von Bhäskara(1114 n. Chr.).

s in den Schriften des Mohammed ben Musa Alkhorizmi, Al-Batani, Abul Wefa, Ibn Junis(800— 1000 n. Chr.) Die Schreibweise der Eigennamen sowie die Zeitangabe bezüglich der ind. und arab. Mathem. sind bei den verschiedenen Historikern noch sehr schwankend, was wegen einiger späterer Citate hier bemerkt werden mag.

¹ Georg Joachim aus Voralberg, daher Rhaeticus: Canon doctr. triangulorum, Noribergae 1551, und das Fundamentalwerk: Opus Palatinum de Triangulis, Neostadii 1596(von Otho zu Ende geführt und herausgegeben).

s„Wie der gantze Canon Sinuum durch die blosse Differentias je zweier Sinuum vom anfang bis zum ende zu erheben sey“, Fragment in der„Arithmetica“. Auch löste Bürgi bereits in seiner„cossischen“ Methode das wichtige und schwierige Problem, die Beziehungen zwischen den Sehnen eines Bogens und eines aliquoten Teils desselben festzustellen, wodurch er gleichzeitig veranlaßt wurde, ein Verfahren zur Auflösung höherer numerischer Gleichungen zu erfinden.

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