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durch groſse Einfachheit des Gedankengangs aus, muſste aber schon deshalb auſser Be- tracht bleiben, weil es nicht das gemeine, sondern das natürliche Logarithmensystem zum Gegenstand hat. Aus dem gleichen Grunde konnte auch an eine Verwertung der Neper- schen! Methode nicht gedacht werden, davon abgesehen, daſs dieselbe erheblich ge- wundener ist als die Bürgische. Das von Briggs, dem Erfinder der dekadischen Logarithmen, ursprünglich gebrauchte Verfahren?, ist zwar in der Idee ansprechend, aber in der Anwendung doch zu schleppend und auch für Anfänger zu wenig übersichtlich. Noch weniger empfehlenswert erschien die kurze Zeit nachher von Briggs(nach einem mit Neper gemeinschaftlich verabredeten Plane) in Anwendung gebrachte Art der Loga- rithmenberechnung, da diese bereits zu tief in die innern Verhältnisse der Logarithmen eingreift.

Hiernach konnte von den ältern Methoden, soweit sie dem Verfasser bekannt ge- worden sind, nur noch die in Frage kommen, womit, nach gewöhnlicher Annahme, Long: die Logarithmik bereichert hat. In der That übertrifft dieselbe an Faſslichkeit und Sicher- heit der Handhabung alle bisher genannten Verfahrungsarten, und auch die Herstellung des Hilfsapparats, von welcher die Schüler selbstverständlich nicht entbunden werden können, unterliegt keinerlei Schwierigkeiten. Es fungieren dabei zweierlei Tabellen— eine gröſsere Tafel“, welche durch bloſse quadratische Wurzeln entwickelt wird, und eine(davon unab-

eadem proportione positis, aligui inter se multiplicantur eorum, gqui in eadem proportione sunt, etiam Pro- ductum in eadem erit Proportione a majore multiplicatorum tot numeros distans, guot minor multiplicato- rum ab unitate distat in probortione, ab unitate vero distabit uno Pauciores, guam quantus numerus est utrorumgue, guos numeri inter se multiplicati ab unitate distant.)

wozu der Herausgeber, Dr. Heiberg, erläuternd und, unter Beachtung der später folgenden Anwendungen, wohl auch zutreffend bemerkt:

nos sic idem demonstraremus: Ssit series

1, 41, A2,..... aufi, an,........ A.. A0-† 1,......... an+ n, itague an. am= amfn, quod ab am abest loca(n+ 1), ab unitate vero m †n+ 1=(m+ 1)+(n+ 1)— 1.

Es geht indessen hieraus nur hervor, daß dem großen griechischen Mathematiker die beiden bei jedem Logarithmen- system in einander greifenden Reihenarten(ar. und geom.) deutlich vorgeschwebt haben, wenigstens in der pri- mitivsten Form ganzzahliger Exponenten. Um von dieser noch sehr engen Vorstellung bis zum allgemeinen Be- griffe des Logarithmus vorzuschreiten, bedurfte es aber einer noch mehr als tausendjährigen Arbeit.

¹ John Napier, oder Neper, 1550— 1617. Seine Logarithmentafel, Tabula radicalis, bildet einen Teil seines Hauptwerks: Mirifici logarithmorum canonis Descriptio, Edinburgi 1614.

² Logarithmorum chilias prima, Londini 1617, und Arithmetica logarithmica, Londini 1624.

s Phil. Trans. pour l'année 1724. Die schöne und einfache Methode, welche jetzt allgemein den Namen Longs trägt, scheint von verschiedenen Mathematikern selbständig, also wiederholt erfunden worden zu sein. Schon hundert Jahre vor Long finden sich ihre Grundgedanken entwickelt in Briggs Arithm. logar., Kap. 13 und 14. Vergl. ferner die Schrift von Rob. Flower: The radix, or new way of making Logarithms, London 1771.

4¹ von Briggs. 1*