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Polarcoordinaten ſind in der Praxis üblicher, als man denken ſollte. In der Nautik geben Log und Compaß nichts Anderes als die Coordinatener und v; in der niederen Geodäſie iſt die Berechnung der ſogenannten Partial⸗Coordinaten aus den auf die Abſciſſenachſe reducirten Winkeln und den zugehörigen Seiten eines Polygons ebenfalls nur eine Transformation von Polarcoordinaten in rechtwinkelige.
§. 2. Räumliche Polarcoordinaten.
Um einen Punkt im Raume m(ſg. 3) zu beſtimmen, ſetzen wir ihn in Beziehung zu einem zweiten Punkte a, aus dem wir uns drei halbbegrenzte gerade Linien a x, ay, az gezogen denken, welche ſämmtlich rechtwinkelig zu einander ſtehen. Die beſtimmenden Stücke ſind:
1) Die Entfernung von a, die wir mit r bezeichnen. In unſerem Falle
iſt r= am.
2) Der Neigungswinkel voner gegen die als Grundebene angenommene Ebene xa y. Wir bezeichnen ihn mit, und es iſt= map. Durch az wird die Seite der Grundebene beſtimmt, auf welcher die Neigungs⸗ winkel poſitiv genommen werden, auf der entgegengeſetzten Seite ſind ſie negativ, und ihre Grenzen ſind überhaupt+ 900.
3) Der Winkel zwiſchen der projicirenden Ebene map und der Ebene zax, oder, was dasſelbe iſt, zwiſchen der Projection ap und der Abſciſſen⸗ achſe ax. Durch ay wird die poſitive Richtung dieſer Winkel beſtimmt; wir zählen ſie von 0 bis 360° und bezeichnen ſie mit ꝙ.
Dieſe drei Beſtimmungsſtücke heißen„räumliche Polarcoordinaten«. Wir
wollen ſogleich unterſuchen, was ſie einzeln und paarweiſe bedeuten.
Durch 1) allein wird beſtimmt... eine Kugeloberfläche. „i 2)n,„„... eine Kegelfläche. „ 3),„ 2„... eine halbbegrenzte Ebene, perpen⸗ dikulär zur Grundebene. „ 1) und 2)„„... eine Kreislinie parallel zu xay. „ 1)„ 3)„„... ein Halbkreis, deſſen Ebene per⸗
pendikulär zur Grundebene. „ 2)„ 3)„„... eine halbbegrenzte Gerade, deren Endpunkt in a liegt. Iſt d ohne Zeichen gegeben, ſo beſtimmt es einen Doppelkegel; durch+. à oder— d werden nur einfache Kegelflächen beſtimmt. Die Polarcoordinaten des Raumes finden die ausgedehnteſte Anwendung im Bergbau, wo gerade ſie die Beſtimmungsſtücke ſind, welche unmittelbar