— 8— nicht, daß v= 360°+ v und 5— Man würde durch ſolches Mißverſtändniß, namentlich bei Diviſionen, in bedeutende Unrichtigkeiten gerathen.

Durch 1 wird dieſelbe halbbegrenzte Linie beſtimmt, wie durch 360+2 8 kei⸗

neswegs aber durch 1200+„. Es muß n ſtets eine ganze Zahl ſein.

Nimmt man ſtatt a x die Linie a S als Abſciſſenachſe, ſo erhält man ein

zweites Coordinatenſyſtem. Die Coordinaten eines Punktes bezogen auf ax ſeien

r, v; auf aFs bezogen 0,—, und der Winkel x a S ſei=, ſo beſtehen offen⸗ bar folgende Relationen:

8 o. wen n 1)

G= V)

Dieſe Gleichungen werden dazu dienen, die Coordinaten des einen Syſtems in die des andern zu transformiren. Was negative Winkel bedeuten, die man hierbei oft erhält, iſt ſo eben erklärt worden. Die Polarcvordinaten eines Punktes laſſen ſich ferner ſehr leicht durch rechtwinkelige Coordinaten ausdrücken. Durch letztere wird bekanntlich ein Punkt beſtimmt, wenn man ſeine perpendikulären Abſtände von zwei ſich rechtwinkelig ſchneidenden Linien, den ſogenannten Coor⸗ dinatenachſen angibt. Man lege durch a(tig. 2) ein rechtwinkeliges Achſenſyſtem und es ſei a x die poſitive Seite der x und a y die poſitive der y, ſo wird der Punkt m beſtimmt durch die Coordinaten:

X= m(; y= m p; von denen wir x die Abſciſſe und y die Ordinate nennen wollen. Durch den numeriſchen Werth von x allein, der hier=m q ſein mag, werden zwei Pa⸗ rallelen mit a y, nämlich dc und ef, durch+ X die Linie d c, durch— x die Linie of beſtimmt. Ebenſo genügen der Forderung y= mp ohne Zeichenan⸗ gabe alle Punkte der Parallelen to und ws, aber ʒ=+ mp gilt nur für Punkte der Linie to, und y=— mp für Punkte der Linie wes. Durch die

Gleichungen x=+ mq; y= amp werden alſo nur zwei ſich rechtwin⸗ kelig ſchneidende Linien beſtimmt, und beiden Gleichungen kann alſo nur ein einziger Punkt der Ebene, nämlich der Durchſchnittspunkt m genügen. Wie in der Algebra unterläßt man auch hier meiſtens die Setzung des Zeichens+, wenn nicht beſondere Gründe die ſpecielle Bezeichnung nöthig machen.

Nehmen wir nun ax als Abſciſſenachſe für Polarcoordinaten, ſo ſind dieſe

für den Punkt m: r= Am; v= max, und man erhält zur Trans⸗ formation der Polarcoordinaten in rechtwinkelige folgende Relationen: X= r cos v... 2)

Y= T sin v