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werthe wurden mit Beachtung der höheren Differenzen nach der Newton'ſchen Interpolationsformel eingeſchaltet. Ihre Mittheilung hat keinen anderen Zweck, als dem Leſer ein anſchauliches Beiſpiel von den Wirkungen der Präceſſion vor⸗ zuführen, nicht aber um ſie praktiſchen Beobachtungen zu Grunde zu legen. Zu dieſem Zwecke müßten ſie durch Anbringung der Nutation und Aberration auf ſcheinbare Oerter reducirt werden. Die ſorgfältige Ausführung dieſer Reduc⸗ tionen für ein halbes Jahrhundert würde etwa dreimal ſoviel Raum erfordern, als mir vergönnt iſt.

§. 1

Ebene Polarcoordinaten.

Einen Punkt in einer Ebene beſtimmen heißt, Relationen desſelben angeben, die zuſammen keinem anderen Punkte der Ebene zukommen. Wir ſetzen den zu beſtimmenden Punkt q(ſig. 1) in Relation zu einer halbbegrenzten geraden Linie a x in der Ebene A C D, und geben an:

1) Die Entfernung des Punktes q von dem gegebenen Endpunkte a der geraden Linie a x, alſo die Linie a q. Dieſe Entfernung wird Ra⸗ diusvector genannt.

2) Den Winkel zwiſchen a q und a x. Dieſe Winkel werden von 0 ˙ bis 360° gezählt, und die poſitive Richtung, in welcher dieſes geſchieht, wird am einfachſten durch eine zweite halbbegrenzte Gerade a y beſtimmt, die auf a x rechtwinkelig ſteht. Wir nennen a x die Abſciſſenachſe.

Dieſe zwei Beſtimmungsſtücke, Radiusvector und deſſen Winkel zur Ab⸗

ſciſſenachſe, heißen„ebene Polarcoordinaten“, von denen wir die erſte miter, die zweite mit v bezeichnen wollen. In unſerer Figur gehören: zum Punkte g die Coordinaten r= a d; V,= ka q

7„ m„„ r= am; V= X am „„ W„„ r= a w; V'= Xaw. Die Coordinatener für ſich beſtimmt einen Kreis, deſſen Mittelpunkt a und deſſen Radius= r; die Coordinate v allein beſtimmt eine halbbegrenzte

gerade Linie, die mit a x den Winkel v bildet. Man ſieht leicht, daß durch die Polarcoordinaten zwei geometriſche Oerter des zu beſtimmenden Punktes gegeben werden..

Läßt man eine halbbegrenzte Gerade, welche durch v beſtimmt iſt, eine ganze Umdrehung in der poſitiven oder in der negativen Richtung machen, ſo wird ſie in ihre urſprüngliche Lage zurückgekehrt ſein. Alſo werden v, 360⁰+ v, n. 3600+ v ſowie v— 360°, v— n. 360 nur eine und dieſelbe Linie beſtimmen und es iſt— v gleichbedeutend mit 3600— v. Daraus folgt aber