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also ist die Entfernung des Durchschnitts der Tangente mit der X axe vom Brennpunkt gleich dem Brennstrahl.

Die Polare des Brennpunktes ist:. x=— p.(34) —— 0 Die Halbirungslinie der Brennstrahlen yi 21 9(35) N½£%— J2 4— 0 ; Ji e l h e u 2 9 zst P+ xr— p+.(36) oder r(p(à1 1T— 92)+ Ä91 re— xr e])= P(a*— 42) J. Der Pol der die Punkte æ—⅔ν⅔ und xe ½ verbindenden Sehne ist aber: 9„— I— X,.— a. 2=— E(L= J.)Ie a l.„= 21. 637) 91 ſ 91 92 und die Verbindungslinie des Brennpunktes mit(é, y) ist: p(æl—)+†[p(1dß— 92)+† N1*— ½ 19=.(38)

Die Graden(36) und(38) stehen senkrecht aufeinander; es ist deshalb(36) die äussere Halbirungslinie der Brennstrahlen. Derselbe trifft die Verbindungssehne von æᷣ% und ᷣ᷑: (I1 y— v2)*—(æ— x) 9= ÄI e— x N2(39) in einem Punkte, welcher in der Graden=— p, also in der Directrix liegt. Man hat daher wie in der Ebene den Satz, dass die Verbindungslinien des Durchschnitts der Polaren und der Directrix mit dem Brennpunkt die äussere Halbirungslinie des Winkels der Brennstrahlen ist.

§. 10. Der Kreis.

Für die Entfernung der Punkte(,) und(α,) erhält man: (&— at(aß⸗= a,S)*(5.— G)² G (1 A 5) setzt man ν% und ˙ variabel bei constantem y und ordnet, so erhält man die Gleichung eines Kreises um den Punkt-(α, ½) mit dem Radius T: (1+† 2²— 2*² †) †(1+ 2²— 52 †²) 92— 2 ₰(1+ 1²) 9 — 2(1 Pr) z— 29(1 † †³)++‿ 64— 12= 0. 6) Stellt also die allgemeine Gleichung zweiten Grades: 911 νν+‿ 2 a12 29+ a22 92+ 2 a1s r † 2 aas 9 † 433= 0 einen Kreis vor, so sind die Coordinaten seines elliptischen Centrums: 2=—A14—.5= 23 d13 und der Radius ist:(3)

a2 2 412 1² .=V[ 4 82—— aaa. . 2 23 13

Ist ala= 0, so muss auch entweder ig oder aaa= o sein; für dis= 0 sind die Centrums-

coordinaten:

12=

11— 42

und für ae= 0, d22— a11 9=(4) — 5=;