3) Transformirt man ferner die Ellipsengleichung auf den Brennpunkt(— c,o) mittelst der Formeln:

— 1+ r— ,—e. 9— 9 V 4. 6,(23) 1+oeg, 1+egx, so erhält man die Gleichung: b2 e,2(1— a? c?)+ a²(1+ ²) p,— 2 b2 c(1+ a²) x,— b?(a²— 2²)= 0 und setzt man hier άr 21. und wieder x und; statt æ, und g,, so geht diese Gleichung in die . 1— 02 1— 62 2

folgende über 7= 2 3 9 4.(. G)(24)

welche Gleichung mit der Brennpunktsgleichung der ebenen Parabel genau übereinstimmt; und zwar ist für diesen Kegelschnitt die Entfernung des Scheitels vom Brennpunkt gleich dem Viertel-

parameter= 2 und ergänzt(2 c) zu 90°; zugleich ist er gleich dem halben Parameter des Kegelschnitts(5). Wir schreiben die Gleichung(24) wieder einfacher: 92= 2 pa †. p..(25) Die Tangente am Curvenpunkte(æ, y,) ist: 9 Y,= p(æ+ ,)+† P.(26) die Senkrechte vom Brennpunkt(o, o) auf dieselbe: „=— Da(27) Aus(26) und(27) erhält man: 2 2 2, 2 Arn„—— h(28) 3 T 2 Die Grössen x, und y, müssen aber der Gleichun 2= 2 p,+ p? genügen, oder 3 9 g J, genüg es muss sein: 4 29ſh 22 D L„„ . e 2 (+† g9²)(p+† 22)= o(29) =—. .—

d. h. der Ort der Fusspunkte der Senkrechten auf die Tangenten ist wie bei der ebenen Parabel die Scheiteltangente; was wir auch schon aus(35) pag. 15 folgerten.

Die Tangente y,= p(+*,)+ pe bildet mit der X axe den Winkel:

608"v„= 2 V v T 1 T e, 839 und mit dem Brennstrahl, æ— æ,„y= 0 den Winkel: c08»,= p J,+ a, P, 1(31) V[VE pel1(p a,)*l)(æ+ u,] Es ist aber:(p+ æ,)?= ,2 † 2p x,+ p?=, † p, folglich sind(30) und(31) identisch: Gc08»= cos„.(32) Daher bilden die Tangenten mit der grossen Axe und dem Brennstrahl gleiche Winkel. Der Durchschnittspunkt der Tangente mit der Xaxe ist: v=—(o aæ) und der Brennstrahl ist V x,+‿¶= p a,

633)