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2 b2 der Parameter der Curve, so ist die Brennpunktsapplikate gleich dem Halbparameter. Dagegen ist die Brennpunktsabscisse

1— W 1— b1 4— 69)

also nicht gleich dem Viertelparameter. Schreiben wir die Gleichung(5) der Kürze und Analogie wegen

3 2 e 9= 2 e.= er(10) Die Brennpunktspolare hat die Gleichung α=— e.(11) Die Entfernung eines Curvenpunktes(x,, ,) von der Graden=— e ist: x,+ e v, e =—(12) V 1+ æ † vn)(1+*)—(a,+)*) 1e2, Die Entfernung desselben Punktes vom Brennpunkt ist: dᷣꝗ=(13)

1+egx, also ist die Entfernung eines Curvenpunktes von der Directrix gleich dem Brennstrahl; wie auch

schon aus(44) pag. 16 hervorgeht. Die Gleichung der Tangente ist:

9 Y,= P(x+)(1⁴) für= o wird=— c, Daher wird die Subtangente in dem Scheitel halbirt. Die Tangenten an den Punkten α ◻ mund x ½ sind: 2) g9e= p(+†) Sollen beide aufeinander senkrecht stehen, so muss: p2(1+)+ 91 2= 0 sein.(16) Durch Subtraction von 1) und 2)(15) erhält man: 9(I1 T— v2)= P(a.—)

und da 912— pe?=(w1 ¹M— v2)(+ N2)= 2 5(a.—) ist,

2= ê † 92(17) und hiersaus unter Berücksichtigung, dass i2= 2% ar, N22= 2% x ist:

2 9= p(æ+)+† 91 N2.(18)

Durch Addition von 1) und 2)(15) erhält man: p(æ+ ar)= Y(I † 92)— 2 pe= 2(92— p x) und also aus(18): 91 v2= 2 p f.(19) Durch Multiplication von 1) und 2)(15) ferner: 2 x)y= p aα+ 2 x— 2 p a+† p a x&ᷣν

r*= r w.(20) Werden die Werthe(19) und(20) in(16) eingesetzt, so geht die letztere Gleichung über in: p2(1+† e) † 2p= 0(21) und daraus folgt: — 1+† V 1— — 29

Der Ort der Durchschnitte der aufeinander senkrecht stehenden Tangenten ist also, wie in der Ebene, die Directrix.