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oder indem man wieder æ und y setzt und m²+† n²= 22: 2 8 x 9=(2).(17) Hierfür nehmen Tangenten- und Polargleichung die Form an: 2 2 v+ 2,= 2(2) 2 oder durch Division mit F, 2,—(2)(18) 3„ Brennpunkte:

Die Ausdrücke unter den Wurzelzeichen der Grössen(17)§. 7: V(E.— ey T(1+) a VW(2. c)“ † 9,(1+† ¹)

1+egx, 1— 0,(19) werden für die Hyperbel vollständige Quadrate, wenn: 22 m2+† n2 3 1— n. . 1+/. 3. 12 62(20) also 1+ 2=—, 62— n¹(1 †. ²*)= m, 1 vr(1*.)= we. Die Grössen(19) werden dadurch: G G , 5, I, 2+ m d. 1+ex, bes 1—*,(21) Die trigonometrische Tangente der Differenz der Brennstrahlen ist daher: 6 G — T, e 7,— m 1— x 1 Ter 2 m 4 6² 3 1—„?(22) 2 2 —*,— W m 1+ 1— 0² Ʒ

d. h. die Differenz der Brennstrahlen ist gleich der reellen Axe(2 n). Führt man in(20) für m und z die elliptischen Halbaxen ein, so erhält man für die 2

1 Hyperbel(4), wo m²=—F, n²=. ist: vP a2

9² 1+ 22 0²2= ir(23) also die Brennpunktsabscisse ergänzt die der Ellipse§. 7(18) zu 90°, wie voraus zu sehen war. 4 3 2. 1 2 Für die Hyperbel(2) dagegen, wo m²= p*, 42 n ist, würde ᷣ=— also

— 0 sein.

Diese Hyperbel hat daher in ihrer rellen Axe keine Brennpunkte; dagegen besitzt sie, wie leicht ersichtlich(Fig. 14) in der Cardinale ihres Centrums die 4 Brennpunkte 4A, B, C, D, von denen je zwei A und C, B und D Gegenpunkte sind. Ihre Zusammengehörigkeit bestimmt sich auf folgende Weise: