„—= b2 g, 9 arh, der hierzu conjugirte:„= Le. 2(9) T,

welcher durch den Pol(æ,, y,) geht. Also alle Polaren der Punkte eines Durchmessers sind dem conjugirten Durchmesser parallel.

Die Verbindungslinie der Punkte:

T,, Y, T,, Y, J. — 3 d——.½—. 9=—+ ay, und„ 5,(10) die hierzu parallelen Durchmesser sind: —,—(11¹)

„ v,+ a 9 2 Durch die Substitution, 2= 8(a?²—*) wird die letzte der Gleichungen(11):

— b²(æ,+ 4) d. h. die beiden Durchmesser(11) sind conjugirt.

Die Graden(10), welche denselben Curvenpunkt mit den Scheiteln der Hauptaxe verbinden, werden Supplementarsehnen genannt. Daher sind Durchmesser, welche Supplementarsehnen parallel sind, conjugirt.

J,

Die Länge eines Halbmessers= αx=— g ist a b VI a*—— 6,——,————— V*,2 9,2 Va+ v die des ihm conjugirten Halbmessers:(12) aa d E, a v= aa also ist a,2+ b,2= a?+ 52²(13) für den Winkel, welchen die conjugirten Durchmesser einschliessen, erhält man 2 2 4. 52 sin&= 2.= 4 d, b, sin&= d b.(14)

V(1+† ²)(ala+† b) a, b,

Wie ferner leicht zu beweisen, sind parallele Sehnen, welche gleiche Entfernung vom Mittelpunkt haben, einander gleich; ebenso die in Fig. 13 mit gleichen Zeichen versehenen Stücke und Verbindungslinien, welche symmetrisch zu beiden Seiten der zugehörigen conjugirten Durch-

messer liegen. Die Gleichung der Normalen zum Punkte(æ,, y,) ist:

9—),— ² Y, 1+ 5² ,—-, d2x, 1+. a⸗(15) für= 0 findet man ihren Durchschnitt mit der Abscisse: 22(1 a¹) 8 24= 6— A n)),— 5 2,].(16)