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RRDD

Brennpunkte:

Die Entfernungen des Curvenpunktes(x,, 9,) von den Punkten(+ e, o) und(— c, o) sind: V(2.=eh(i †) n V(e. e) u(+ 9

1 Tog, 1— ex, 647) Die Ausdrücke unter den Wurzelzeichen sind vollständige Quadrate für: a2— 52 2— 1+ 5²(18)

Die Grössen(17) werden alsdann: Gc 60 4—— T, 2— T,

1+ or, 1— Ga,

(19)

und die Tangente der Summe der Bogen(19) ist in Rücksicht, dass tg(¶+)=—2..

1— tg 9 8 0 a—— æ, a+‿— æ, 4. 2 1+ ex, 1— ᷣ, 2 ¹ —.— 1— al(20) 42—= ,2 a. —.= 1— c² ,²

d. h. die Summe der Bogen+ e, o——&.*

T, J, T,, Y, ᷑—

gleich der grossen Axe. Die Punkte„= 4 sind die Brennpunkte der Ellipse und ihre

ist constant gleich dem Bogen(2 ¹),

Verbindungslinien mit dem Curvenpunkte(x,, o,) die Brennstrahlen desselben. Daher ist die Summe der Brennstrahlen eines Ellipsenpunktes gleich der Hauptaxe.

Die Brennstrahlen zu(æ,, 9,) haben die Gleichungen 9,(+)=(a,+† c) 9

21

7,(— e)=(4,—) Cy

Die Gleichung der Halbirungslinie ihres Winkels ist(durch Gleichsetzung der Senkrechten von einem ihrer Punkte(æ, 9) auf die Brennstrahlen):

9,(æ+ c)—(a,+ e) 9— 9,(x— c)—(2,— c) 9(22) VW*, † e † u(1 o*)) W[(.— e)“ † v(1+ ⁷)] Setzt man für die Nenner die Werthe(19) ein, so erhält man:

A.(e A. e)=[A.. 9)v.= e(2.)y(a. e)* 4 † a, 1 a— e,(23)

und unter Vernachlässigung des unteren Zeichens nach einfacher Umformung: (a?²— 2,2)„= J,(42— æ,);

2 oder unter Berücksichtigung, dass 9,2= 2(a²— a,²) ist, d² 9,= b2(a?— a,) algo: x 4+„ 4= 1 die Gleichung der Tangente.(24)

Nimmt man dagegen in(23) das untere Vorzeichen, so erhält man: T, 9(a2— 4²)=),(a2²„— 0*,).(25)