41.— und die Coordinaten dieses Punktes sind —*= 00 cos O, 9= 00 sin O.(4) Die Polare des Coordinatenanfangs ars æ+ a“+ ags= 0 schneidet die Grade= t9 G. x in dem Punkt(E, y: dag Cos— 5= 2 cos O. † ans sin O o 980 da Siν—„ n 0 65) ars cᷣ+ aas sin OG o 3

also in dem Punkt(4).

Daher werden die Radiivectoren irgend eines Punktes von der Polare desselben und der Curve harmonisch getheilt.

Bezeichnet man den Punkt, in welchem die Polare von P die Cardinale schneidet, also den Durchschnittspunkt der Polaren mit dem ihr parallelen Durchmesser M¹ Ni(Fig. 11), mit P0, so ist die Polare von P“ der den Punkt P enthaltende Durchmesser M N. Es wird nun nach dem Vorigen auch die Polare des Punktes P in den Punkten P“, g, o, harmonisch getheilt, ebenso wie alle übrigen von P’ ausgehenden Radiivectoren, da sie Polaren von Punkten sind, die im Durch- messer M N liegen. M N und Mi Ni sind aber conjugirte Durchmesser und berücksichtigt man, dass alle von P0 ausgehende Radiivectoren dem Durchmesser Mi Ni parallel sind, so folgt daraus der wichtige Satz, dass

die einem Durchmesser parallelen Sehnen von dem conjugirten Durchmesser und der Cardinalen harmonisch getheilt werden.

Im Falle die conjugirten Durchmesser die rechtwinkligen sind, ist der Bogen P/co= 90°

und aus der harmonischen Proportion

sin Pgi sin(Poe— Po)= Sin Pee sin(Poo— P)(6) folgt— Sin Pog cos Pee= Sin Poᷣ cos P ig Pg=— tg P Hr. P= 180° sin Por= Sin P'&.e 7)

und weiter aus(6) und(7) PS— Po= P6o— P.(8) Also werden die einer Hauptaxe parallelen Sehnen von der conjugirten Hauptaxe halbirt.

Specielle Gleichungsformen des sphärischen Kegelschnitts.

§. 7. Die Ellipse.

Die Ellipse bezogen auf die rechtwinkligen conjugirten Durchmesser, welche wir kurz ihre Axen nennen wollen, hat die Gleichung:

2 92 3 a* † r= d) wobei a die trigonometrische Tangente der grossen Halbaxe, b die der kleinen Halbaxe sein soll. Ein Halbmesser= tg G. x hat die Grösse:

7 1+ t9 ² G a b 3 52+ a2 kg2 V 2+(a²— 5²) sinz

2*