— x= a, cos O— y, sin(0+ 0,) „ ü= a, sin O+ 9, cos(0+ 0,),(21) wobei O der Winkel zwischen dem Durchmesser I und der Xaxe, O, gleich dem Winkel zwischen

den beiden Durchmessern— sein soll; also: 0= artg, 6 2., sinO= c08 O= ,2 = artg«,= 4——,=—1,— 5 2 V WI Ta . 222(ℳ+† 1

di2.+ d11

VLO[1(bar a)(22)

1 a 122& 1

111½+ au

Varelr(esree)ſſ

Diese Werthe(22) in(21) eingesetzt ergeben die Transformationsformeln:

G08 1 άďf

„=— 9„(α☚+² dνκν) V 1+ a² V G112 1 22)2+(an+ 912 2) ² 27 „ ,—+ vy,(au+ a12 α)() V1 Pa V(ai † au a)? †(au al)

und die Gleichung(13) wird durch diese Transformation:

d.+ a a 4 h1— 2¹2 au1- autc+ a⸗(6 11.+ 412—

2[.411+ 2 G12 1ĩꝙ+ l22 12 2 112+ 422 112+ ² T, 1+ ²+ Y, 1 4.(Er+ à12 4)+ 633= 0.(24) G12+ d22 Es ist aber die Länge eines Halbmessers= α(d. h. die Tangente seiner Bogenlänge) — 1 5 V 133(1+ 1⁰)(25) G11+ 2 112+ 422 12

Dividirt man daher die Gleichung(24) durch— 433, 80 stellen die Coefficienten und æ,² und y,? die Quadrate der reciproken Längen der conjugirten Halbmesser vor, auf welche die Gleichung(13) transformirt wurde. Bezeichnet man dieselben mit n und n, so erhält man die einfache Centralgleichung:

3 62 92 m. Sollen die conjugirten Durchmesser:

= 1.(26)

d11ꝗ+£‿ à G —— 712+ 42 0 auf einander senkrecht stehen, so muss in(22) cos α= 0 sein, oder: G12 4*ν+(a11— 1H12)— i= 0.(27) Diese Gleichung hat immer reelle Wurzeln:

—— a.—— ao⸗ 2 4 d. ² 2— 90—(au eler deen 422) 2+ 4 1½(28)

Bezeichnet man die beiden Wurzeln mit ig O, und tg O, so findet man ig(6.— 62)= 0, also G,— O.= 90°.

vä=&ᷣ, ä=—

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