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3) Das rechtwinklige System soll nach einem neuen Anfangspunkt 0:¹, dessen Coordinaten a und b sind, verschoben werden.(ÜFig. 4.)

Man verschiebe den Anfang zunächst zum Punkte(a, 0) in der Xaxe, so dass die neuen Axen à und a XI und die Coordinaten des Punktes M für diese Axen a x,=, und dl f,= y, sind.

Es ist nun in dem rechtwinkligen sphärischen Dreieck I9 M:

——— 1 1 ig SY= tg IM. cos Oæ oder nach gewohnter Schreibeweise 7= m(21) b ist in dem Dreieck IS M 1=„ 1(22) ebenso ist in dem Dreiec:—=m——. 9 9, VI a2 : 1+ 2 Durch Division der beiden Gleichungen erhält man: 9= 9, VIE(23) VI+ T12² 8———. 2— T, Da aber Oæ= Oa Tag, ist, so ist: 2= a.(24) — 1 durch welche Substitution(23) wird V 1— aa, 1+ a*(25) ä= J, VI+, 9, 1— aæ,

Verfährt man nun in diesem System Ya Xi wie vorher, indem man den Anfang nach dem in der neuen Yaxe liegenden Punkte O verschiebt, so dass man als Axen O1 Xi und O0¹ Ti und

als Coordinaten des Punktes M: Oi„)= x„„ 01 ,)= J, erhält, so ist für tg 101— 3: — T, VI+ 52„— 9+ Y„.(26) 3 1— 9 Y„ 3 3 1— 9 9% Es ist aber in dem rechtwinkligen Dreieck 0 Ola: 22= a2² †. 52²+ a2 2= a2+† 52

woraus folgt:

5= 5

VIT 62)

Diesen Werth(27) in(26) substituirt:

x, V 1 a² † 5 2„ b v, VI+ a* Ges)

3 VI1 T+ a— by, 3 V1. a¹— b, Substituirt man endlich(28) in(23) und(24), so erhält man die Transformationsformeln: a V1 T a?²— aby,+ a, VI+ a* † 2 V 1+ a2— b„,— ax, V 1+ a⸗+. b 2 4 2 VI1+ a¹ †(29)

b V 1+ a²+(1+ a²) p, V1+ a²— by,— aa, V1+a²+ 55

worin x, für æ, und y, für, gesetzt wurde.

9vy=