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Um von Polarcoordinaten zu Axencoordinaten, oder umgekehrt von letzteren zu jenen überzugehen, hat man die Gleichungen(4) anzuwenden:

sin" sin 9—— 2 S 9 8 ⁶ο 5 sin sin(5) 15S Sin" 9 e sin und für»= 90 x= 0 cosα, ä= 0 Sin d.

Sollte die Axe 0 X, oder der Anfangspunkt in beiden Systemen nicht dieselbe Lage haben, so sind weitere Transformationen nöthig, welche wir später kennen lernen.

§. 2. Gleichungsformen der sphärischen Graden.*)

Die Entfernung zweier Punkte(d, b) und(a*, b) d. h. also, um es nochmals zu bemerken, die trigonometrische Tangente des die Punkte verbindenden kürzesten Bogens, ist:

42 V a.*— a)?²+ 2(a— a)(b“— b) cos“+(b’— b) 2+(ab’— a* b) sin 2] 1 Taa+ bb(ab’+ a¹ b) cos“ und für= 900(6) 4= V L(dA*— a) †(a?ν—a- b)(5: b)²] 1 Taa“+ b5⸗

Für eine sphärische Entfernung von 90° wird d= 5, folglich 1 Taa+ bb' †(ab+ a¹5) 0S»= o; setzt man hierin a έ̃ x, b“= y variabel, so stellt die Gleichung 1+(a+ b cos)+(b+ a cos*)„= 0 oder für„= 90, 1+aax+ b9= 0 einen Hauptkreis oder eine sphärische Grade vor mit dem sphärischen Mittelpunkt(a, 5). Für eine Grade, welche durch den Coordinatenanfang geht, findet man aus(4) die Gleichung:

(⁰)

S& sins T= d(8) Schneidet die Grade von den Axen die Stücke m und n ab, so ist ihre Gleichung: 2 7„ — 7= 1.(9) Die allgemeine Gleichung der Graden ist also: a æ+ b9+e= o(10) welche das sphärische Centrum(p,): 3 à— 5 os 5b— a cos 4* c sin„ 4— c Sin 2„ hat. Die Grade aαα+ b’'g+†= 0 hat mit der vorigen die Durchschnittspunkte: b“— be“ a— alc 5 47 b= aAh ae— ab(11) für 5= 2 wird E= y= 0, woraus folgt: dass solche Grade, deren Gleichungen dieselbe

Richtungsconstante haben, sich in der Cardinale schneiden. Wir wollen dieselben„sphärisch parallel“ nennen; dabei ist jedoch zu bemerken, dass solche Grade nur so lange parallel bleiben, als der Coordinatenanfang im Aequator ihres Durchschnittspunktes(E, y) bleibt.

*) Der§. 2 ist ein kurzer Auszug aus dem schon genannten Werke von Gudermann von§. 5 bis§. 14.