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werden, und um P(I1m, 2), da so oft 3 dicht vor 3 eingeschoben wird. Beide Arten sind aber schon in der 2. Stellung mitgezählt.

4. Stellung: Hier gibt es P(Im, 2u, 3)— Pu(lm, 2u)— Pe(1m, 2“)— P(1m, 29) ungerade Permutationen von P(1m, 22, 3), die durch Einschieben der Ziffer 3 vor drei niederen Elementen gerade werden. Die Zahl der Permutationen mit der einge- schobenen 3 vor I. zwei niederen Elementen und der anderen 3, II. vor einem niederen Element, 3 und einem zweiten niederen Element und III. dicht vor 3 sind in der 3. Stellung mitgezählt.

5. Stellung: Der Beitrag zu den geraden Permutationen ist hier= P(1m, 22, 3) — 2P(1m, 2, 3)— 2P(1m, 22, 3), wobei die eingeschobene 3 vor 4 niederen Elementen stehlt. u. S. f.

Setzt man in den erhalten Beiträgen die früher gefundenen Werte ein, so ergeben sich für Pe(1m, 22, 3²) die einzelnen Summanden:

1(m Pn+ 1¹)! 1 1

2 minl+2 l vl

1(:m Tn †. ¹)! 1(m † n)!

2 min 2 mun!

1(m+†n † 1)1l 2(m †. n)! l X!

2 mlnl 2 mlnl 2 ul vI L(m n. † hl 3 m.ml.

2 mlnl! 2 mlnl

1(im In!)! m.n(m †! 4 1 X! 2 mlnl 2 min 2 pl v

Addiert man diese Ausdrücke reihenweise und bringt die beiden ersten Glieder auf gleichen Nenner, so erhält man

Pe(1⁰, 2,, 37)= 2 1(m n 2)1 lmn-A A!— 1(m n*† 2)1. 1 0+!)!

mlnl 2 2 2 uIy· 2 ml nl 2 2 Hlv p 1 CG+ ¹)! „ 2 minl 2 ul Für P(Im, 29, 33), wo wir das größte Ganze in m.ne mit X¾ bezeichnen,

findet man auf dieselbe Weise wie bei P(Im, 22, 3)

1(m Pn+ 2)!—. 1 A!

mln!2 2 ſrl»l

— 1(m †n+ 3)! 41 Addiert: Pen= 2 minlz 4½ IuTv:

Auf analoge Weise wie Pe(1, 2, 32) kann man dann P((lu, 2, 3) aus Pe(1, 2, 3³b) berechnen.